2022-2023学年吉林省长春五十二中九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．下列选项中，最简二次根式是（　　）

  A． 1 2

  B． 8

  C． 15

  D． 20
  组卷：627引用：14难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=-5（x-1）²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（2，1）
  组卷：170引用：9难度：0.6

  解析

• 3．下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

  A．两个等边三角形	B．两个等腰直角三角形
  C．两个菱形	D．两个正方形
  组卷：463引用：7难度：0.6

  解析

• 4．若

  b

  a

  =

  3

  4

  ，则

  a

  +

  b

  a

  =（　　）

  A． 7 4

  B． 4 7

  C． 1 4

  D． 4 3
  组卷：539引用：8难度：0.7

  解析

• 5．方程x²-3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：365引用：9难度：0.8

  解析

• 6．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．购买二张彩票，一定中奖

  B．打开电视，正在播放极限挑战

  C．抛掷一枚硬币，正面向上

  D．任意一个五边形的外角和等于360°
  组卷：227引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=5：3，那么CF：BF的值为（　　）

  A．5：3

  B．3：8

  C．3：5

  D．3：2
  组卷：813引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图所示，在四边形ABCD中，CD=

  13

  ，∠C=30°，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP，取AP中点N，连接MN，求线段MN的最小值（　　）

  A． 13 4

  B． 13 2

  C． 3 2

  D．3
  组卷：594引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图①，在△ABC中，点D为BC边上的中点，AB=4，AC=6，求线段AD长的取值范围．我们采用的方法是延长线段AD到点E，使得AD=DE，连结CE，可证△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根据三角形三边关系可求AD的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”．则AD的范围是：

  ．
  【拓展应用】
  （1）如图②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2

  10

  ，∠BAD=90°，求AB的长．
  （2）如图③，在△ABC中，D为BC边的中点，分别以AB、AC为直角边向外作直角三角形，且满足∠ABE=∠ACF=30°，连结EF，若AD=2

  3

  ，则EF=

  ．（直接写出）
  
  组卷：413引用：5难度：0.4

  解析

• 24．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D为BC中点，连结AD．一动点P从点A出发，沿折线AB-BD向终点D运动，在AB边上以每秒5个单位长度的速度运动，在BD边上以每秒2个单位长度的速度运动，连结PD，以PA、PD为邻边构造平行四边形APDQ．设运动时间为t秒．（t＞0）．
  （1）tanB=

  ．
  （2）用含t的代数式表示线段BP的长．
  （3）当平行四边形APDQ与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时，求t的值．
  （4）当0＜t＜3时，平行四边形APDQ被△ABC的边分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．
  
  组卷：68引用：1难度：0.3

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