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2022-2023学年河南省许昌一中八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/6/19 8:0:9

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
3
B．
1
2
C．
8
D．
12
组卷：675引用：21难度：0.7
解析
2．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
组卷：77引用：8难度：0.9
解析
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．4
3
-3
3
=1 C．2
3
×2
3
=4
3
D．
27
÷
3
=3
组卷：348引用：16难度：0.8
解析
4．如图，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC，则AH的长是（　　）
A．
24
5
B．
12
5
C．5 D．4
组卷：524引用：5难度：0.5
解析
5．如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：51引用：2难度：0.5
解析
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若∠A=28°．则∠BDC的度数为（　　）
A．26° B．52° C．56° D．64°
组卷：168引用：2难度：0.5
解析
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=2，则BC的长为（　　）
A．4 B．
5
C．
3
D．2
组卷：119引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（共75分）

22．阅读材料：在进行二次根式的运算时，如遇到
2
3
+
1
这样的式子，还需做进一步的化简：
方法一：
2
3
+
1
=
2
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
2
=
2
（
3
-
1
）
3
-
1
=
3
-
1
；
方法二：
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
2
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
=
3
-
1

这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
解决问题：
（1）选择你喜欢的一种方法化简
2
7
-
5
；
（2）下面是甲、乙两个同学
x
-
y
x
+
y
对分母有理化的过程：
甲：
x
-
y
x
+
y
=
（
x
-
y
）
（
x
-
y
）
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
=
（
x
-
y
）
（
x
-
y
）
（
x
）
2
-
（
y
）
2
=
（
x
-
y
）
（
x
-
y
）
x
-
y
=
x
-
y

乙：
x
-
y
x
+
y
=
（
x
）
2
-
（
y
）
2
x
+
y
=
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
x
+
y
=
x
-
y

请你判断，甲、乙两个同学的化简过程
．
A．甲、乙都对
B．甲对乙错
C．甲错乙对
D．甲、乙都错
（3）化简：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
2022
+
2023
．
组卷：101引用：2难度：0.5
解析
23．问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
动手实践：
（1）如图①，已知正方形纸片ABCD，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则∠EAF=
度．
拓展应用：
（2）如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上．
①则∠CFE=
度．
②设AM与NF的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：△ANP≌△FNE．
解决问题：
（3）在图②中，若AB=3，请直接写出线段MP的长．
组卷：1092引用：9难度：0.3
解析