2019-2020学年天津市耀华中学高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=

  -

  x

  }，B={y|y=1-x²}，那么集合（∁_UA）∩B=（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（0，1）

  C．（0，1]

  D．[0，1）
  组卷：66引用：11难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4138引用：108难度：0.9

  解析

• 3．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于

  12

  2

  ．若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为（　　）

  A． 3 2 f

  B． 3 2 2 f

  C． 12 2 5 f

  D． 12 2 7 f
  组卷：3834引用：28难度：0.9

  解析

• 4．已知a=log₂e,b=ln2，c=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：7482引用：34难度：0.7

  解析

• 5．若将函数y=2sin2x的图象向左平移

  π

  12

  个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　）

  A．x= kπ 2 - π 6 （k∈Z）	B．x= kπ 2 + π 6 （k∈Z）
  C．x= kπ 2 - π 12 （k∈Z）	D．x= kπ 2 + π 12 （k∈Z）
  组卷：11563引用：77难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2^|a-1|）＞f（-

  2

  ），则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 1 2 ）	B．（-∞， 1 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）
  C．（ 1 2 ， 3 2 ）	D．（ 3 2 ，+∞）
  组卷：12384引用：44难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  3

  2

  ，椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为2+

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点A（-a,0）作直线l与椭圆相交于点B，则y轴上是否存在点P，使得线段|PA|=|PB|，且

  PA

  •

  PB

  =4？如果存在，求出点P坐标；否则请说明理由．
  组卷：415引用：5难度：0.2

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax²-x,g（x）=blnx,且曲线f（x）与g（x）在x=1处有相同的切线．
  （Ⅰ）求实数a,b的值；
  （Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立；
  （Ⅲ）当n∈[6，+∞）时，求方程f（x）+x=ng（x）在区间（1，eⁿ）内实根的个数．
  组卷：608引用：4难度：0.1

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