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2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县高二（上）期中数学试卷（文科）

发布：2024/11/28 3:0:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式
x
-
3
x
+
1
＞
0
的解集是（　　）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞） B．（-1，3）
C．（-∞，-3）∪（1，+∞） D．（-3，1）
组卷：24引用：2难度：0.9
解析
2．若数列{a_n}为等差数列，则下列说法中错误的是（　　）
A．数列2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n…为等差数列
B．数列a₂，a₄，a₆，…，a_2n，…为等差数列
C．数列{a_na_n+1}为等差数列
D．数列{a_n+a_n+1}为等差数列
组卷：178引用：2难度：0.7
解析
3．已知
1
a
＜
1
b
＜
0
，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜b B．a＞b C．|a|＞|b| D．ab＞b²
组卷：59引用：2难度：0.8
解析
4．下列不等式恒成立的是（　　）
A．
x
+
1
x
≥
2
B．
a
+
b
≥
2
ab
C．
（
a
+
b
2
）
2
≥
a
2
+
b
2
2
D．a²+b²≥2ab
组卷：591引用：5难度：0.8
解析
5．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（　　）
A．3：2：1 B．2：
3
：1 C．1：2：3 D．1：
3
：2
组卷：66引用：4难度：0.9
解析
6．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按规则有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（　　）
A．4 B．7 C．16 D．31
组卷：146引用：6难度：0.5
解析
7．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,则a,b,c三个数（　　）
A．都小于-1 B．至少有一个不小于-1
C．都大于-1 D．至少有一个不大于-1
组卷：232引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知f（x）=ax²+x-a,a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x²-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
组卷：1538引用：29难度：0.5
解析
22．已知数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
3
．
（1）求证：
{
1
a
n
+
1
2
}
是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）若不等式
2
n
+
1
a
n
•
λ
≥
（
2
n
-
7
）
（
3
n
-
1
）
对于n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．
组卷：119引用：4难度：0.5
解析

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A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-1，3）
C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．（-3，1）

A． x + 1 x ≥ 2	B． a + b ≥ 2 ab
C．（ a + b 2 ） 2 ≥ a 2 + b 2 2	D．a²+b²≥2ab

A．都小于-1	B．至少有一个不小于-1
C．都大于-1	D．至少有一个不大于-1

2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式x-3x+1＞0的解集是（ ）

2．若数列{an}为等差数列，则下列说法中错误的是（ ）

3．已知1a＜1b＜0，则下列结论正确的是（ ）

4．下列不等式恒成立的是（ ）

5．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（ ）

7．已知x,y,z∈R，且a=x2+2y,b=y2+2z,c=z2+2x,则a,b,c三个数（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知f（x）=ax2+x-a,a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

22．已知数列{an}中，a1=1，an+1=anan+3．（1）求证：{1an+12}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若不等式2n+1an•λ≥（2n-7）（3n-1）对于n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．

1．不等式
x
-
3
x
+
1
＞
0
的解集是（　　）

2．若数列{a_n}为等差数列，则下列说法中错误的是（　　）

3．已知
1
a
＜
1
b
＜
0
，则下列结论正确的是（　　）

4．下列不等式恒成立的是（　　）

5．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（　　）

7．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,则a,b,c三个数（　　）

21．已知f（x）=ax²+x-a,a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x²-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

22．已知数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
3
．
（1）求证：
{
1
a
n
+
1
2
}
是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）若不等式
2
n
+
1
a
n
•
λ
≥
（
2
n
-
7
）
（
3
n
-
1
）
对于n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．