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2013-2014学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．在复平面内，复数
1
+
i
2
-
i
（其中i为虚数单位）对应的点位于第
象限．
组卷：15引用：3难度：0.9
解析
2．已知集合M={a,0}，N={x|2x²-3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a=
．
组卷：337引用：6难度：0.9
解析
3．已知
α
∈
（
-
π
2
，
0
）
，
cosα
=
3
5
，则
tan
（
α
+
π
4
）
=
．
组卷：137引用：9难度：0.9
解析
4．设等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n．若a₁=1，a₃=4，S_k=63，则k=
．
组卷：145引用：11难度：0.7
解析
5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是
．
①若m∥n,m⊥β，则n⊥β；
②若m∥n,m∥β，则n∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．
组卷：95引用：8难度：0.7
解析
6．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为
．
组卷：160引用：7难度：0.9
解析
7．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
DE
•
DC
的最大值为
．
组卷：403引用：17难度：0.5
解析
8．已知Ω={（x,y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x,y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为
．
组卷：55引用：17难度：0.5
解析

23．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．
（Ⅰ）求证：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．
组卷：452引用：18难度：0.3
解析
24．数列{2ⁿ-1}的前n项组成集合
A
n
=
{
1
，
3
，
7
，…，
2
n
-
1
}
（
n
∈
N
*
）
，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如：当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．
（Ⅰ）求S₃；
（Ⅱ）猜想S_n，并用数学归纳法证明．
组卷：24引用：1难度：0.3
解析

1．在复平面内，复数1+i2-i（其中i为虚数单位）对应的点位于第象限．