2020-2021学年黑龙江省大庆中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题。（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

• 1．M={x|6x²-5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P⊆M，则a的取值集合为（　　）

  A．{2}

  B．{3}

  C．{2，3}

  D．{0，2，3}
  组卷：487引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若复数（4+ai）（1+i）（i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则a的值为（　　）

  A．-4

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|2^x≤4，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．[1，4]

  C．{1，2}

  D．{1，4}
  组卷：152引用：9难度：0.8

  解析

• 4．设复数z满足（1+2i）z=5i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．5
  组卷：161引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z₁=1+i,z₂=3-i在复平面内对应的向量分别为

  OA

  ，

  OB

  ，则

  AB

  的模为（　　）

  A． 2

  B． 10

  C．4

  D．2 2
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在平面内，点（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为

  d

  =

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ，通过类比的方法，可求得在空间中，点（2，1，2）到平面x+y+2z-1=0的距离为（　　）

  A．3

  B． 6

  C． 6 7 7

  D． 3 5
  组卷：157引用：3难度：0.3

  解析

• 7．设n为正整数，f（n）=1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ，经计算得f（2）=

  3

  2

  ，f（4）＞2，f（8）＞

  5

  2

  ，f（16）＞3，f（32）＞

  7

  2

  ，观察上述结果，可推测出一般结论（　　）

  A． f （ 2 n ） ＞ 2 n + 1 2	B． f （ n 2 ） ≥ n + 2 2
  C． f （ 2 n ） ＞ n + 2 2	D． f （ 2 n ） ≥ n + 2 2
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。（本小题共6个小题，其中17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．已知F₁，F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（其中a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点（-

  3

  ，1）且与抛物线y²=-8x有一个公共的焦点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度．
  组卷：152引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=lnx-mx²-（2m-1）x（m∈R），g（x）=

  e

  x

  2

  -x²-1．
  （Ⅰ）讨论f（x）单调性；
  （Ⅱ）当m＞0时，若对于任意x₁＞0，总存在x₂∈[-2，-1]，使得f（x₁）≤g（x₂），求m的取值范围．
  组卷：474引用：7难度：0.5

  解析