2023年河北省高考数学第一次模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，集合B={x|2^x-2-1≤0}，则A∪B=（　　）

  A．{ x|0＜x＜2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{ x|x＜2}

  D．{x|x≤2}
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z₁，z₂，“z₂＞z₁”是“

  z

  2

  z

  1

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若函数f（x）=

  log 9 x - 3 4 ， x ＞ 1

  1 x 2 + 2 x + 3 ， x ≤ 1

  ，则f[f（

  3

  5

  2

  ）]=（　　）

  A． 5 17

  B． 17 5

  C． 4 17

  D． 17 4
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

• 4．2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测，为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在[50，100]内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（　　）

  A．70.2

  B．72.6

  C．75.4

  D．82.2
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

• 5．中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状．如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  +

  z

  2

  c

  2

  =1（z≥0，a,b,c＞0，且a,b,c不全相等）．若该建筑的室内地面是面积为m²π（m＞0）的圆，给出下列结论：①a=b；②c=m；③ac=m²；④若ac＞m,则c＞1．其中正确命题的个数为（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：14引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知α是第三象限角，3cos2α+sinα=2，则tanα=（　　）

  A． 2 4

  B． 3 3

  C． 3

  D． 2 2
  组卷：584引用：2难度：0.7

  解析

• 7．直线l：ax+by-4=0与圆O：x²+y²=4相切，则（a-3）²+（b-4）²的最大值为（　　）

  A．16

  B．25

  C．49

  D．81
  组卷：175引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=k（x-1）-2（k＞0）与C交于A，B两点，当k=3时，|AF|+|BF|=28．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若直线m：y=-k（x-1）-2与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线AM，直线BN及y轴围成的三角形为等腰三角形．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=axlnx-x²-2x（a∈R）．
  （1）若a=4，求f'（x）的极值；
  （2）若函数y=f（x）+2x有两个零点x₁，x₂，且x₂＞ex₁，求证：lna+lnx₁x₂＞3．
  组卷：33引用：1难度：0.6

  解析