2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）开学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）

• 1．函数y=2cos²（x-

  π

  4

  ）-1是（　　）

  A．最小正周期为π的奇函数

  B．最小正周期为π的偶函数

  C．最小正周期为 π 2 的奇函数

  D．最小正周期为 π 2 的偶函数
  组卷：1756引用：93难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=120°，

  tan

  A

  +

  tan

  B

  =

  2

  3

  3

  ，则tanAtanB的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 3
  组卷：493引用：24难度：0.9

  解析

• 3．已知α+β=

  3

  4

  π，则（1-tanα）（1-tanβ）等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 4．化简

  2

  cosx+

  6

  sinx等于（　　）

  A．2 2 cos（ π 6 -x）	B．2 2 cos（ π 3 -x）
  C．2 2 cos（ π 6 +x）	D．2 2 cos（ π 3 +x）
  组卷：49引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知α，β为锐角，cosα=

  4

  5

  ，tan（α-β）=-

  1

  3

  ，则cosβ的值为（　　）

  A． 9 10 50

  B． 3 10 10

  C．- 10 10

  D． 13 10 50
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若θ∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，sin2θ=

  3

  7

  8

  ，则sinθ=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 7 4

  D． 3 4
  组卷：1491引用：49难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=cosx•cos2x•cos4x,若f（α）=

  1

  8

  ，则角α不可能等于（　　）

  A． π 9

  B． 2 π 9

  C． 2 π 7

  D． 4 π 7
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，22题10分．其余12分，共70分）

• 21．已知cosα=

  1

  7

  ，cos（α-β）=

  13

  14

  ，且0＜β＜α＜

  π

  2

  ，求β．
  组卷：301引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是同一平面内的三个向量，其中

  a

  =（1，2）．
  （1）若|

  c

  |=2

  5

  ，且

  c

  ∥

  a

  ，求

  c

  的坐标；
  （2）若|

  b

  |=

  5

  2

  ，且

  a

  +

  2

  b

  与2

  a

  -

  b

  垂直，求

  a

  与

  b

  的夹角．
  组卷：486引用：15难度：0.3

  解析