2014-2015学年辽宁省大连四十八中高二（上）第一次模块检测数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题意）

• 1．数列-1，

  8

  5

  ，-

  15

  7

  ，

  24

  9

  ，…的一个通项公式是（　　）

  A．an=（-1）n n 3 + n 2 n + 1	B．an=（-1）n n （ n + 3 ） 2 n + 1
  C．an=（-1）n （ n + 1 ） 2 - 1 2 n - 1	D．an=（-1）n n （ n + 2 ） 2 n + 1
  组卷：167引用：32难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂等于（　　）

  A．-4

  B．-6

  C．-8

  D．-10
  组卷：803引用：67难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和S_n=

  n

  +

  1

  n

  +

  2

  ，则a₃=（　　）

  A． 1 20

  B． 1 24

  C． 1 28

  D． 1 32
  组卷：290引用：10难度：0.9

  解析

• 4．等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-2或1

  D．2或-1
  组卷：106引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}，a_n=-2n²+λn,若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（-∞，4]

  C．（-∞，5）

  D．（-∞，3]
  组卷：312引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若

  a

  6

  a

  5

  =

  9

  11

  ，则

  S

  11

  S

  9

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 1 2
  组卷：694引用：30难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 19．数列{a_n}满足a₁=

  2

  3

  ，a_n-a_n-1=-

  4

  3

  n

  ，n≥2且n∈N₊．
  （I）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）记b_n=log₃

  a

  n

  2

  4

  ，数列{

  1

  b

  n

  •

  b

  n

  +

  2

  }的前n项和是T_n，证明：T_n＜

  3

  16

  ．
  组卷：98引用：2难度：0.5

  解析

• 20．数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，满足关系3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
  （1）求证：数列{a_n}为等比数列；
  （2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，b_n=f（

  1

  b

  n

  -

  1

  ），（n=2，3，4…），求b_n
  （3）求T_n=（b₁b₂-b₂b₃）+（b₃b₄-b₄b₅）+…+（b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1）的值．
  组卷：38引用：6难度：0.1

  解析