2020-2021学年广东省深圳市南山实验学校九年级（下）开学数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6

  B．（a3）2=a5

  C．a6÷a3=a3

  D．a2+a3=a5
  组卷：620引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列图形是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：96引用：11难度：0.9

  解析

• 3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.215×108

  B．2.15×107

  C．2.15×106

  D．21.5×106
  组卷：2424引用：66难度：0.9

  解析

• 4．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（　　）

  A．4，5

  B．5，4

  C．4，4

  D．5，5
  组卷：770引用：26难度：0.6

  解析

• 5．下列命题中，真命题是（　　）

  A．对角线互相垂直的四边形是菱形

  B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

  C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

  D．对角线相等的平行四边形是菱形
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 6．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．5000（1+2x）=7500

  B．5000×2（1+x）=7500

  C．5000（1+x）2=7500

  D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500
  组卷：3844引用：67难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  组卷：2780引用：44难度：0.7

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三．解答题（共55分）

• 21．如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为

  ˆ

  AE

  的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（-2，0），CD=8．
  
  （1）求⊙M的半径；
  （2）动点P在⊙M的圆周上运动，连接EP，交AB于点N．
  ①如图1，当EP平分∠AEB时，求PN•EP的值；
  ②如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，

  OP

  PQ

  是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．
  组卷：921引用：7难度：0.1

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，△ABE的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：6333引用：17难度：0.2

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