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2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月周练数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题

1．设集合
M
=
{
x
|
（
1
2
）
1
-
x
＞
1
}
，N={x||x-1|≤2}，则N∩（∁_RM）=（　　）
A．（1，+∞） B．[1，3） C．[-1，1] D．[-1，3）
组卷：10引用：4难度：0.9
解析
2．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
A．
5
2
c
m
3
B．
3
2
c
m
3
C．
3
c
m
3
D．2cm³
组卷：35引用：8难度：0.9
解析
3．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F₁
（
-
5
，
0
）
，点P位于该双曲线上，线段PF₁的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
组卷：186引用：21难度：0.9
解析
4．若过点A（0，-1）的直线l与曲线x²+（y-3）²=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）
A．
（
-
3
3
，
3
3
）
B．
[
-
3
3
，
3
）
C．
（
-
∞
，-
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
3
3
]
∪
[
3
3
，
+
∞
）
组卷：24引用：6难度：0.7
解析
5．已知△ABC中，AB=2，
C
=
π
3
，则△ABC的周长为（　　）
A．
4
3
sin
（
A
+
π
3
）
+
2
B．
4
3
sin
（
A
+
π
6
）
+
2
C．
4
sin
（
A
+
π
6
）
+
2
D．
8
sin
（
A
+
π
3
）
+
2
组卷：137引用：3难度：0.9
解析
6．已知x,y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组
x
≥
1
0
≤
y
≤
-
x
+
n
，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，则f（10）=（　　）
A．45 B．55 C．60 D．100
组卷：14引用：5难度：0.7
解析
7．已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）
A．相交，且交点在第I象限
B．相交，且交点在第II象限
C．相交，且交点在第IV象限
D．相交，且交点在坐标原点
组卷：172引用：11难度：0.9
解析

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三、解答题．

21．设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）若在定义域内存在x₀，而使得不等式f（x₀）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x²-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
组卷：56引用：19难度：0.5
解析
22．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P（x₀，y₀）（x₀≠0）的切线方程为y-y₀=2ax₀（x-x₀）（a为常数）．
（1）求抛物线方程；
（2）斜率为k₁的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k₂的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ=-1），若
BM
=λ
MA
，求证：线段PM的中点在y轴上；
（3）在（2）的条件下，当λ=1，k₁＜0时，若点P的坐标为（1，-1），求：∠PAB为钝角时，点A的纵坐标的取值范围．
组卷：17引用：1难度：0.1
解析

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A．（ - 3 3 ， 3 3 ）	B． [ - 3 3 ， 3 ）
C．（ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）

A． 4 3 sin （ A + π 3 ） + 2	B． 4 3 sin （ A + π 6 ） + 2
C． 4 sin （ A + π 6 ） + 2	D． 8 sin （ A + π 3 ） + 2

2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月周练数学试卷（理科）

一、选择题

1．设集合M={x|（12）1-x＞1}，N={x||x-1|≤2}，则N∩（∁RM）=（ ）

2．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

3．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1（-5，0），点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（ ）

4．若过点A（0，-1）的直线l与曲线x2+（y-3）2=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）

5．已知△ABC中，AB=2，C=π3，则△ABC的周长为（ ）

6．已知x,y∈Z，n∈N*，设f（n）是不等式组x≥10≤y≤-x+n，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，则f（10）=（ ）

7．已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（ ）

三、解答题．

21．设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式f（x0）-m≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）-x2-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

1．设集合
M
=
{
x
|
（
1
2
）
1
-
x
＞
1
}
，N={x||x-1|≤2}，则N∩（∁_RM）=（　　）

2．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

3．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F₁
（
-
5
，
0
）
，点P位于该双曲线上，线段PF₁的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）

4．若过点A（0，-1）的直线l与曲线x²+（y-3）²=12有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）

5．已知△ABC中，AB=2，
C
=
π
3
，则△ABC的周长为（　　）

6．已知x,y∈Z，n∈N^*，设f（n）是不等式组
x
≥
1
0
≤
y
≤
-
x
+
n
，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，则f（10）=（　　）

7．已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）

21．设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）若在定义域内存在x₀，而使得不等式f（x₀）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x²-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．