2023年重庆一中中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．9的相反数是（　　）

  A． 1 9

  B．9

  C．-9

  D．- 1 9
  组卷：578引用：86难度：0.9

  解析

• 2．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，∠1=∠B，∠2=51°，则∠D=（　　）

  A．39°

  B．49°

  C．45°

  D．51°
  组卷：123引用：2难度：0.8

  解析

• 4．反比例函数

  y

  =

  k

  -

  3

  x

  的图象过（3，6），则k的值为（　　）

  A．15

  B．18

  C．21

  D．25
  组卷：188引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，△ABC和△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2OA′，△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为（　　）

  A．1

  B． 9 2

  C． 4 9

  D． 9 4
  组卷：77引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有5个“△”，第2个图形有10个“△”，第3个图形有15个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（　　）
  

  A．40

  B．42

  C．44

  D．46
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 7．估计

  2

  ×

  （

  10

  +

  2

  ）

  的值应为（　　）

  A．4和5之间

  B．5和6之间

  C．6和7之间

  D．7和8之间
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，E、F为AC上一点，AE=AD，AF=CE，连接DE、BF，若∠CAD=α，则∠BFE的度数为（　　）

  A． 90 ° - 3 2 α

  B． 90 ° - 1 2 α

  C．α

  D．90°-α
  组卷：284引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，每题10分，共60分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．如图，抛物线

  y

  =

  -

  1

  6

  x

  2

  +

  3

  6

  x

  +

  3

  与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与直线BC的交点为E．
  
  （1）如图1，求直线BC的表达式；
  （2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，过点P作x轴的平行线交直线BC于点H，求△PQH周长的最大值和此时P点的坐标；
  （3）如图2，将抛物线沿射线BC方向平移4个单位得到新抛物线y′，新抛物线y'与坐标轴y轴交于点M．点D与点C关于x轴对称，连接BD，将△BCD沿直线AC平移得到△B′C′D′．平移过程中，在直线ME上是否存在点N，使得N，B′，C′，D′为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出N点的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程．
  组卷：465引用：1难度：0.1

  解析

• 26．如图，在△ABC中，AC=BC，点E为AB边上一点，连接CE．
  
  （1）如图1，若∠ACB=90°，

  CE

  =

  26

  ，AE=4，求线段BE的长；
  （2）如图2，若∠ACB=60°，G为BC边上一点且EG⊥BC，F为EG上一点且EF=2FG，H为CE的中点，连接BF，AH，AF，FH．猜想AF与AH之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
  （3）如图3，当∠ACB=90°，∠BCE=22.5°时，将CE绕着点E沿顺时针方向旋转90°得到EG，连接CG．点P、点Q分别是线段CB、CE上的两个动点，连接EP、PQ．点H为EP延长线上一点，连接BH，将△BEH沿直线BH翻折到同一平面内的△BRH，连接ER．在P、Q运动过程中，当EP+PQ取得最小值且∠EHR=45°，

  AC

  =

  10

  时，请直接写出四边形EQPR的面积．
  组卷：716引用：1难度：0.2

  解析