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2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（二）

发布：2024/11/4 9:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={y|y≥-1}，B={x|2^x＜1}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，0） B．[-1，0） C．∅ D．R
组卷：42引用：2难度：0.8
解析
2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
a
+
b
在
a
方向上的投影向量为（　　）
A．
a
B．
b
C．
2
a
D．
2
b
组卷：631引用：12难度：0.8
解析
3．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₃+a₁₃=a₉，则下列一定成立的是（　　）
A．S₆＜S₈ B．S₆＞S₈ C．S₁₃=0 D．S₁₄=0
组卷：190引用：2难度：0.6
解析
4．萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一．研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率E与萃取次数n满足1-E=（
V
水溶液
D
•
V
有机萃取液
+
V
水溶液
）ⁿ，D为分配比、现欲用有机萃取液CHCl₃，对含四氧化锇（OsO₄）的60mL水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液CHCl₃的体积为10mL，分配比为14．要使萃取率达到99.7%以上，则至少需要经过的萃取次数为（参考数据：lg3≈0.48）（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：97引用：2难度：0.6
解析
5．如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（　　）
A．
y
=
|
x
|
B．
y
=
2
x
x
2
+
1
C．
y
=
ln
1
+
x
1
-
x
D．
y
=
2
x
-
2
-
x
2
x
+
2
-
x
组卷：78引用：2难度：0.6
解析
6．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，过F且斜率为
3
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点P．若
PF
=
2
PA
，则C的离心率为（　　）
A．
3
-
1
2
B．
5
-
1
2
C．
3
-
1
D．
3
+
1
2
组卷：176引用：2难度：0.6
解析
7．某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（　　）
A．288种 B．336种 C．384种 D．672种
组卷：559引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注．这种起搏器体积只有传统起搏器的
1
10
，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检．智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品．已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为
99
100
，
98
99
，
97
98
，设人工抽检的综合指标不达标率为p（0＜p＜1）．
（1）求每个芯片智能检测不达标的概率；
（2）人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为φ（p），求φ（p）的极大值点p₀；
（3）若芯片的合格率不超过96%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的p₀作为P的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良．
组卷：135引用：5难度：0.5
解析
22．已知点M为圆O：x²+y²=1上的动点，点F₁（-2，0），F₂（2，0），延长F₁M至N，使得|MN|=|F₁M|，线段F₁N的垂直平分线交直线F₂N于点P，记P的轨迹为Γ．
（1）求Γ的方程；
（2）直线l与Γ交于A，B两点，且OA⊥OB，求△OAB的面积的最小值．
组卷：353引用：4难度：0.3
解析

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A． y = \| x \|	B． y = 2 x x 2 + 1
C． y = ln 1 + x 1 - x	D． y = 2 x - 2 - x 2 x + 2 - x

2023年福建省泉州市高考数学质检试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={y|y≥-1}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（ ）

2．已知向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则a+b在a方向上的投影向量为（ ）

3．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若a3+a13=a9，则下列一定成立的是（ ）

5．如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（ ）

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过F且斜率为3的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点P．若PF=2PA，则C的离心率为（ ）

7．某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知点M为圆O：x2+y2=1上的动点，点F1（-2，0），F2（2，0），延长F1M至N，使得|MN|=|F1M|，线段F1N的垂直平分线交直线F2N于点P，记P的轨迹为Γ．（1）求Γ的方程；（2）直线l与Γ交于A，B两点，且OA⊥OB，求△OAB的面积的最小值．

1．若集合A={y|y≥-1}，B={x|2^x＜1}，则A∩B=（　　）

2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
b
|
，则
a
+
b
在
a
方向上的投影向量为（　　）

3．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₃+a₁₃=a₉，则下列一定成立的是（　　）

5．如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（　　）

6．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，过F且斜率为
3
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点P．若
PF
=
2
PA
，则C的离心率为（　　）

7．某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（　　）