2022-2023学年浙江省宁波市余姚市舜水中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．（摘自百度百科）下列剪纸图片中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：178引用：14难度：0.8

  解析

• 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．HL
  组卷：6424引用：78难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．b2=（a+c）（a-c）	B．∠A=∠B+∠C
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．a=6，b=8，c=10
  组卷：3465引用：27难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知∠CAE=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：303引用：15难度：0.4

  解析

• 6．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，则∠AOD的度数是（　　）

  A．85°

  B．90°

  C．75°

  D．105°
  组卷：666引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，三角形的两条角平分线相交于点P，则点P到斜边的距离是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：27引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  组卷：611引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（第17～18题各6分，第19～20题各7分，第21题8分，第22～23题10分，第24题12分，共66分）

• 23．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，若动点P从点B开始，按B→A→C→B的路径运动，且速度为每秒2个单位长度，设出发的时间为t秒．
  （1）出发2秒后，求CP的长．
  （2）出发几秒钟后，CP恰好平分△ABC的周长．
  （3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
  组卷：383引用：5难度：0.3

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• 24．定义：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,若a,b,c满足ac+a²=b²，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：
  （1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是

  命题（填“真”或“假”）；
  （2）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB=BC，AC＞AB，请求∠A的度数；
  （3）如图2，在△ABC中，∠B=2∠A，且∠C＞∠A．
  ①当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；
  ②请证明△ABC为“类勾股三角形”．
  
  组卷：558引用：4难度：0.1

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