2021-2022学年陕西省西安市未央区博爱国际学校高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知命题p：对任意x∈R，都有sinxcosx≤

  1

  2

  ，则¬p是（　　）

  A．存在x∈R，使得sinxcosx≤ 1 2

  B．存在x∈R，使得sinxcosx＞ 1 2

  C．对任意x∈R，都有sinxcosx＞ 1 2

  D．对任意x∈R，都有 sinx cosx ＞ 1 2
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列求导不正确的是（　　）

  A．[（3x+5）3]′=9（3x+5）2

  B．（x3lnx）′=3x2lnx+x2

  C． （ 2 sinx x 2 ） ′ = 2 xcosx + 4 sinx x 3

  D．（2x+cosx）′=2xln2-sinx
  组卷：308引用：10难度：0.7

  解析

• 3．若

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ，a-b＞0，则（　　）

  A．a＞0＞b	B．a＞b＞0
  C．0＞b＞a	D．无法判断a,b的正负
  组卷：203引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  32

  =

  1

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 2 14 7

  B． 3 2 4

  C．2

  D．3
  组卷：152引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  2

  ax

  在x=2处有极值，则实数a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：115引用：1难度：0.7

  解析

• 6．“

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  ”是“x（x-1）≤0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：51引用：5难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=x²-5lnx-3x-1的单调递减区间为（　　）

  A．（ 3 2 ，+∞）

  B．（0， 3 2 ）

  C．（ 5 2 ，+∞）

  D．（0， 5 2 ）
  组卷：553引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，M（-2，0），动点P到直线l：x=-6的距离为d,且

  d

  |

  PM

  |

  =

  3

  ．
  （1）记动点P的轨迹为曲线C，求C的方程；
  （2）经过点M且倾斜角为

  π

  4

  的直线m与（1）中的曲线C交于A，B两点，求△OAB的面积．
  组卷：93引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
  （2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的两个不相等的实数根，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  1

  a

  ．
  组卷：264引用：6难度：0.5

  解析