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2023-2024学年北京市海淀区清华附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/9 13:0:8

一、选择题（本大题共24分，每小题3分）

1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：105引用：4难度：0.9
解析
2．把抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=5（x-2）²+3 B．y=5（x+2）²-3
C．y=5（x+2）²+3 D．y=5（x-2）²-3
组卷：2602引用：47难度：0.8
解析
3．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
组卷：1698引用：29难度：0.9
解析
4．已知关于x的方程（k-3）x^|k|-1+（2k-3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为（　　）
A．±3 B．3 C．-3 D．不能确定
组卷：1969引用：7难度：0.9
解析
5．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　）
A．4 B．5 C．10 D．11
组卷：2754引用：17难度：0.7
解析
6．用配方法解方程x²-4x+2=0时，配方后所得的方程是（　　）
A．（x-2）²=2 B．（x+2）²=2 C．（x-2）²=1 D．（x-2）²=-2
组卷：701引用：12难度：0.8
解析
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°．若⊙O的半径为5，则
ˆ
DC
的长为（　　）
A．
13
3
π
B．
10
9
π
C．π D．
1
2
π
组卷：3847引用：18难度：0.6
解析
8．二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）；④当x=-3时，y=13，其中正确的有（　　）

x … -2 -1 0 2 3 4 …

y … 7 3 1 3 7 13 …

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：612引用：5难度：0.5
解析

二.填空题（本大题共24分，每小题3分）

9．若x=1是方程mx²+2x-3=0的根，则m的值为
．
组卷：310引用：12难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共72分，第17题6分，第18～22题，每小题6分，第23～25题，每小题6分，第26题7分，第27～28题，每小题6分）

27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线AC上一个动点（点D不与点A，C重合），连接BD，将线段BD绕D点逆时针旋转90°得线段DE，连接CE．
（1）如图1，若点D在线段AC上．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段CB，CD，CE之间的数量关系，并证明；
（2）若点D在线段CA的延长线上，且AD＜AC，设BC=m,BD=n,直接写出CE的长（用含m,n的式子表示）．
组卷：159引用：3难度：0.5
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，给出如下的定义：若在⊙O上存在一点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在⊙O上，则称Q为点P关于⊙O的关联点．
（1）当点P在直线y=2x上时．
①若点P（1，2），在点Q₁
（
-
2
2
，
2
2
）
，Q₂（0，1），Q₃（1，0）中，点P关于⊙O的关联点是
；
②若P关于⊙O的关联点Q存在，求点P的横坐标p的取值范围．
（2）已知点
A
（
2
，
3
2
）
，动点M满足AM≤1，若M关于⊙O的关联点N存在，直接写出MN的取值范围．
组卷：240引用：6难度：0.5
解析