2023-2024学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/11 15:0:1
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ）
组卷：1632引用：10难度：0.8 -
2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
组卷：850引用：22难度：0.9 -
3．下列各数中，是无理数的为（ ）
组卷：426引用：12难度：0.9 -
4．81的平方根为（ ）
组卷：494引用：27难度：0.9 -
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
组卷：857引用：31难度：0.9 -
6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）组卷：2244引用：25难度：0.7 -
7．点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
组卷：414引用：4难度：0.6
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
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22．阅读下面材料：实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5cm,BC是底面直径，高AB为5cm,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示：
这路线一的长度为l1；则=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；l21
路线2：高AB+底面直径BC，如图（1）所示：
设路线2的长度为l2：则=AC2=（AB+BC）2=（5+10）2=225；l22
为比较l1和l2的大小，我们采用“作差法”：
∵-l21=25（π2-8）＞0，l22
∴＞l21．l22
∴l1＞l2．
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm,高AB为5cm”请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小；
（2）问题拓展：
请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r cm时，高为h cm,蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．rh
（3）问题解决：
如图（3）为两个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5cm,当蚂蚁从点A出发，沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r.（注：按上面小明所设计的两条路线方式）组卷：187引用：2难度：0.5 -
23．我区的自然风光无限，最具特色的是青龙大峡谷（A）和文佛奇峰山（B），它们位于笔直的高速公路X同侧，AB=10km,A，B到直线X的距离分别为AE=10.5km和BD=4.5km.
（1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B关于直线X的对称点是B1，连接AB1交直线X于点C），C到A、B的距离之和S1=AC+BC，求S1．
（2）方案二：在A，B两景区之间有一条与高速公路X垂直的省级公路Y，且A到省级公路Y的距离AH=7km（如图2）．旅游开发公司打算在省级公路Y旁修建一服务区P，并从服务区P向A、B两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P只能选择图2的位置，通过测量得PA=PB，P到A、B的距离之和S2=AP+BP．请你通过计算比较S1，S2的大小．（参考数据：）2≈1.414
组卷：1651引用：4难度：0.1
