2022-2023学年广东省五校高三（上）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．在复数范围内，方程x²+1=0的两根在复平面内对应的点关于（　　）

  A．直线y=-x对称	B．直线y=x对称
  C．y轴对称	D．x轴对称
  组卷：102引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|log₂x≤2}，B={x|3^x＞27}，则集合A∩B的子集个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：355引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知1≤a-b≤3，3≤a+b≤7，则5a+b的取值范围为（　　）

  A．[15，31]

  B．[14，35]

  C．[12，30]

  D．[11，27]
  组卷：408引用：1难度：0.7

  解析

• 4．有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有（　　）

  A．96种

  B．124种

  C．150种

  D．130种
  组卷：372引用：2难度：0.7

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• 5．已知数列{a_n}的前n项和组成的数列{S_n}满足S₁=1，S₂=5，S_n+2-3S_n+1+2S_n=0，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

  A． a n = 2 n - 1	B． a n = 1 ， n = 1 2 n - 1 + 2 ， n ≥ 2
  C． a n = 1 ， n = 1 2 n ， n ≥ 2	D． a n = 2 n
  组卷：173引用：1难度：0.6

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• 6．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期是 3 2 π

  B．函数f（x）在 （ π 12 ， 7 π 12 ） 单调递减

  C．函数f（x）的图象关于点 （ 5 3 π ， 0 ） 成中心对称

  D．将函数f（x）的图象向左平移 π 3 后得到关于y轴对称
  组卷：349引用：2难度：0.5

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• 7．设F₁、F₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 21 3

  B． 19 3

  C． 2 3

  D． 7 3 3
  组卷：2674引用：49难度：0.7

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四、解答题（共70分）

• 21．已知平面内两点A（0，-2），B（0，2），动点P满足

  k

  AP

  •

  k

  BP

  =

  -

  4

  3

  ．
  （1）求动点P的轨迹方程；
  （2）过定点Q（0，6）的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N（M在N的上方），点M关于y轴对称点为M'，求证直线M'N过定点，并求出定点坐标．
  组卷：243引用：1难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  -

  x

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）若x=1是f（x）的极值点，求a；
  （2）若x₀，x₁分别是f（x）的零点和极值点，当a＞0时，证明：

  ln

  x

  1

  ＜

  x

  2

  0

  -

  x

  0

  +

  1

  ．
  组卷：170引用：1难度：0.2

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