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2023-2024学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/7 3:0:2

一、单选题（每小题5分，有且只有一个正确选项）

1．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）
A．x-y+3=0 B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0 D．4x-y=0或x-y+3=0
组卷：1020引用：27难度：0.7
解析
2．直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，π） B．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
4
π
，
π
）
C．
[
0
，
π
4
]
D．
[
0
，
π
4
]
∪
（
π
2
，
π
）
组卷：809引用：43难度：0.9
解析
3．设椭圆
C
1
：
x
2
5
+
y
2
=
1
，
C
2
：
x
2
9
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
3
）
的离心率分别为e₁，e₂，若
e
2
=
5
6
e
1
，则b=（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．
3
组卷：206引用：5难度：0.7
解析
4．“lgm＞0”是“方程（m-1）x²+y²=m-1表示椭圆”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：307引用：7难度：0.8
解析
5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F₁，O为坐标原点，右焦点为F₂（2，0），点P为双曲线右支上的一点，且|F₁F₂|=2|PF₂|，△PF₁F₂的周长为10，M为线段PF₂的中点，则|OM|=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：28引用：5难度：0.6
解析
6．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足
M
F
1
•
M
F
2
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，
1
2
] C．（0，
2
2
） D．[
2
2
，1）
组卷：2766引用：99难度：0.7
解析
7．已知点M（x,y）（x≠0）满足方程
x
2
+
（
y
+
1
）
2
+
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
4
，点A（0，-2），B（0，2）．若MA斜率为k₁，MB斜率为k₂，则k₁•k₂的值为（　　）
A．
-
4
3
B．
-
3
4
C．
-
1
2
D．-2
组卷：127引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（共6道，满分70分，10+12+12+12+12+12）

21．已知椭圆
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
左右焦点分别为F₁、F₂，离心率为
3
2
．斜率为k（k＞0）的直线l（不过原点）交椭圆于两点A、B，当直线l过F₁时，△AF₂B周长为8．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设OA、OB斜率分别为k₁、k₂，且k₁、k、k₂依次成等比数列，求k的值，并求当△AOB面积为
7
4
时，直线l的方程．
组卷：22引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
（
0
，
3
）
，且离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l,使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．
组卷：261引用：6难度：0.4
解析

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A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0

A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题5分，有且只有一个正确选项）

1．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）

2．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

3．设椭圆C1：x25+y2=1，C2：x29+y2b2=1（0＜b＜3）的离心率分别为e1，e2，若e2=56e1，则b=（ ）

4．“lgm＞0”是“方程（m-1）x2+y2=m-1表示椭圆”的（ ）

5．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，O为坐标原点，右焦点为F2（2，0），点P为双曲线右支上的一点，且|F1F2|=2|PF2|，△PF1F2的周长为10，M为线段PF2的中点，则|OM|=（ ）

6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1•MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

7．已知点M（x,y）（x≠0）满足方程x2+（y+1）2+x2+（y-1）2=4，点A（0，-2），B（0，2）．若MA斜率为k1，MB斜率为k2，则k1•k2的值为（ ）

四、解答题（共6道，满分70分，10+12+12+12+12+12）

1．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

2．直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

3．设椭圆
C
1
：
x
2
5
+
y
2
=
1
，
C
2
：
x
2
9
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
3
）
的离心率分别为e₁，e₂，若
e
2
=
5
6
e
1
，则b=（　　）

4．“lgm＞0”是“方程（m-1）x²+y²=m-1表示椭圆”的（　　）

5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F₁，O为坐标原点，右焦点为F₂（2，0），点P为双曲线右支上的一点，且|F₁F₂|=2|PF₂|，△PF₁F₂的周长为10，M为线段PF₂的中点，则|OM|=（　　）

6．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足
M
F
1
•
M
F
2
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

7．已知点M（x,y）（x≠0）满足方程
x
2
+
（
y
+
1
）
2
+
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
4
，点A（0，-2），B（0，2）．若MA斜率为k₁，MB斜率为k₂，则k₁•k₂的值为（　　）