2023-2024学年广东省深圳市宝安区陶园中英文学校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：973引用：15难度：0.5

  解析

• 2．用配方法解方程x²-8x+4=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-4）2=4

  B．（x-4）2=12

  C．（x-4）2=16

  D．（x-8）2=60
  组卷：213引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'=1：2，则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1： 2

  D．1：3
  组卷：593引用：10难度：0.6

  解析

• 4．如图，菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．2.5cm

  D．2cm
  组卷：5103引用：28难度：0.9

  解析

• 5．下列命题正确的是（　　）

  A．矩形的对角线互相垂直

  B．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么 AC AB = 5 - 1 2

  C．两个等腰三角形一定相似

  D．两个相似三角形面积比等于它们对应高的比的平方
  组卷：358引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为18米、11米的长方形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为96平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（　　）

  A．（18-2x）（11-x）=96	B．18x+2×11x-2x2=96
  C．18×11-18x-11x+2x2=96	D．（18-x）（11-2x）=96
  组卷：1061引用：11难度：0.7

  解析

• 7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1

  ：

  3

  ，堤坝高BC=50m,则迎水坡面AB的长度是（　　）

  A．100m

  B．100 3 m

  C．150m

  D．50 3 m
  组卷：697引用：27难度：0.7

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三．解答题（共55分）

• 21．（1）问题背景：如图1，在△ABC中，D为AB上一点，若∠ACD=∠B．求证：AC²=AD•AB；
  （2）尝试应用：如图2，在△ABC中，AB=9，AC=6，D为AB上一点，点E为CD上一点，且

  DE

  EC

  =

  1

  2

  ，∠ACD=∠ABE，求BD的长；
  （3）拓展创新：如图3，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，且

  AE

  BE

  =

  1

  2

  ，EF∥AC，连接DE，DF，若∠EDF=∠BAC，DF=5

  6

  ，直接写出AB的长．
  
  组卷：1223引用：2难度：0.3

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• 22．如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以DP为边向右作正方形DPFE，连接CE；
  【初步探究】
  （1）则AP与CE的数量关系是

  ，AP与CE的夹角度数为

  ；
  【探索发现】
  （2）点P在线段AC及其延长线上运动时，如图1，图2，探究线段DC，PC和CE三者之间的数量关系，并说明理由；
  【拓展延伸】
  （3）点P在对角线AC的延长线上时，如图3，连接AE，若AB=

  2

  2

  ，AE=

  2

  13

  ，求四边形DCPE的面积．
  
  组卷：2153引用：9难度：0.3

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