2009-2010学年数学暑假作业13（选修2-2）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是

  ．
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是

  ．
  ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
  ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
  ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆平面α，直线α⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

  ．
  组卷：71引用：5难度：0.7

  解析

• 4．z₁=（m²+m+1）+（m²+m-4）i,m∈R．z₂=3-2i.则m=1是z₁=z₂的

  条件
  组卷：231引用：12难度：0.7

  解析

• 5．在复平面内，向量

  OP

  对应的复数是1-i,将

  OP

  向左平移一个单位后得向量

  O

  0

  P

  0

  ，则点P₀对应的复数为

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若Z∈C，且|Z+2-2i|=1，则|Z-2-2i|的最小值是

  ．
  组卷：385引用：17难度：0.7

  解析

• 7．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（共7小题，满分0分）

• 20．已知：f（x）=x²+px+q.求证：
  （1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；
  （2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于

  1

  2

  ．
  组卷：129引用：16难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}满足S_n+a_n=2n+1．
  （1）写出a₁，a₂，a₃，并推测a_n的表达式；
  （2）用数学归纳法证明所得的结论．
  组卷：303引用：47难度：0.1

  解析