2023年浙江省金衢十二校中考数学模拟试卷

一、选择题。（本题有10小题，每题3分，共30分）

• 1．在下列实数中，无理数是（　　）

  A．2

  B．3.14

  C． - 1 2

  D． 3
  组卷：291引用：74难度：0.9

  解析

• 2．金华市人口总数约246万人，将246万用科学记数法表示为（　　）

  A．2.46×105

  B．24.6×105

  C．2.46×106

  D．0.246×107
  组卷：68引用：3难度：0.5

  解析

• 3．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC=30°），并且顶点A，B分别落在直线m,n上，若∠1=38°，则∠2的度数是（　　）

  A．20°

  B．22°

  C．28°

  D．38°
  组卷：4336引用：17难度：0.5

  解析

• 5．把不等式组：

  2 x - 4 ≥ 0

  6 - x ＞ 3

  的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1982引用：113难度：0.9

  解析

• 6．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，则阴影部分面积为（　　）
  

  A．14π

  B．7π

  C． 25 3 π

  D．2π
  组卷：1170引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（　　）

  A．56°

  B．68°

  C．28°

  D．34°
  组卷：4172引用：28难度：0.5

  解析

• 8．若抛物线y=ax²+2ax+4（a＜0）上有A（-

  3

  2

  ，y₁），B（-

  2

  ，y₂），C（

  2

  ，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：2427引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题。（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

• 23．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO=2，在ON上方有五个台阶T₁～T₅（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T₁到x轴距离OK=10．从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x²+4x+12发出一个带光的点P．
  （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
  （2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T₅有交点；
  （3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE=1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE=2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，求点B横坐标的取值范围？
  
  组卷：318引用：2难度：0.3

  解析

• 24．如图，在矩形ABCD中，AD=nAB（n＞1），点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．
  【尝试初探】
  （1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．
  【深入探究】
  （2）若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．
  【拓展延伸】
  （3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．
  
  组卷：4133引用：8难度：0.1

  解析