2023-2024学年山东省济宁市金乡县九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：97引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，将△ABC向下平移2个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，点A的对应点A′的坐标是（　　）

  A．（2，4）

  B．（1，4）

  C．（1，3 2 +1）

  D．（-1，-2）
  组卷：330引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  组卷：483引用：16难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞ 1 2 且k≠1

  B．k＞ 1 2

  C．k≥ 1 2 且k≠1

  D．k≥ 1 2
  组卷：3696引用：26难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=-3（x-2）²-3，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴为x=-2

  B．x＜2时，y随x的增大而减小

  C．函数的最大值是-3

  D．函数的最小值是-3
  组卷：208引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax与二次函数y=ax²+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2610引用：16难度：0.6

  解析

• 7．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（　　）

  A． 1 2 x （ x - 1 ） = 420	B．x（x-1）=420
  C． 1 2 x （ x + 1 ） = 420	D．x（x+1）=420
  组卷：451引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（共7小题，共55分）

• 21．阅读下面材料：
  小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数；
  小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
  
  （1）请你回答：图1中∠APB的度数等于

  ．（直接写答案）
  参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
  如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2

  2

  ，PB=1，PD=

  17

  ．
  （2）求∠APB的度数；
  （3）求正方形的边长．
  组卷：1901引用：3难度：0.3

  解析

• 22．如图A（0，3），B（3，0），C（1，0）分别是抛物线：y=ax²+bx+c（a≠0）上的三点，点P为抛物线上一动点．
  （1）求此抛物线的解析式．
  （2）当△PAB是以AB为一直角边的直角三角形时，求此时点P的坐标．
  （3）若点P在抛物线上A、B两点之间移动时，是否存在一个位置，使△PAB的面积最大？若存在，请求此时点P的坐标．若不存在，请说明理由．
  组卷：213引用：2难度：0.3

  解析