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2022-2023学年湖北省华大新高考联盟高三（下）质检数学试卷（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题；本题共8小题．每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|3x²-2x-8＜0}，B={x|y=ln（7x-4）}，则A∩B=（　　）
A．
{
x
|
-
4
3
＜
x
＜
4
7
}
B．
{
x
|
4
7
＜
x
＜
4
3
}
C．
{
x
|
4
7
＜
x
＜
2
}
D．
{
x
|
-
2
＜
x
＜
4
7
}
组卷：52引用：2难度：0.8
解析
2．已知
z
=
7
-
4
i
（
1
-
i
）
2
+
i
2021
•
（
5
-
i
）
，则在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：45引用：1难度：0.8
解析
3．某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包．已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为
2
3
，
1
2
，
1
4
，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（　　）
A．
11
24
B．
3
8
C．
1
2
D．
1
3
组卷：201引用：3难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．cos（4cosx）+cos（4sinx）
B．
cos
（
4
cos
1
2
x
）
+
cos
（
4
sin
1
2
x
）
C．
sin
（
4
cos
1
2
x
）
+
sin
（
4
sin
1
2
x
）
D．
cos
（
4
cos
1
2
x
）
+
3
4
组卷：128引用：3难度：0.5
解析
5．过点A（2，5）的直线l与函数
f
（
x
）
=
5
x
-
11
x
-
2
的图象交于M，N两点，若O为坐标原点，B（5，1），则
cos
〈
OM
+
ON
，
AB
〉
=（　　）
A．
-
14
58
145
B．
-
7
58
145
C．
-
14
29
145
D．
-
7
29
145
组卷：48引用：2难度：0.6
解析
6．已知正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面积分别为
9
3
4
、
9
3
，若
A
A
1
=
30
，则该正三棱台的外接球的表面积为（　　）
A．40π B．80π C．30π D．60π
组卷：195引用：3难度：0.6
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，倾斜角为θ的直线l经过点A（a,0）和点B，其中
B
F
1
=
2
BD
，
F
2
D
⊥
F
1
B
，
|
F
2
D
|
=
1
2
|
F
1
F
2
|
，若
cosθ
=
7
31
62
，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．y=±2x B．y=±x C．
y
=±
5
3
x
D．
y
=±
4
3
x
组卷：65引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F，点P，Q在椭圆C上运动，且|PF|的最小值为
6
-
3
；当点P不在x轴上时点P与椭圆C的左、右顶点连线的斜率之积为
-
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：x-2y=0与椭圆C在第一象限交于点A，若∠PAQ的内角平分线的斜率不存在．探究：直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：97引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=mx（lnx-1）-x²．
（1）若函数f（x）在[3，9]上有两个零点，求实数m的取值范围．
（2）若关于x的不等式f（x）+m²≤f′（x）+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：50引用：2难度：0.3
解析

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2022-2023学年湖北省华大新高考联盟高三（下）质检数学试卷（4月份）

一、选择题；本题共8小题．每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|3x2-2x-8＜0}，B={x|y=ln（7x-4）}，则A∩B=（ ）

2．已知z=7-4i（1-i）2+i2021•（5-i），则在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）

3．某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包．已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为23，12，14，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（ ）

4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

5．过点A（2，5）的直线l与函数f（x）=5x-11x-2的图象交于M，N两点，若O为坐标原点，B（5，1），则cos〈OM+ON，AB〉=（ ）

6．已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下底面面积分别为934、93，若AA1=30，则该正三棱台的外接球的表面积为（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为θ的直线l经过点A（a,0）和点B，其中BF1=2BD，F2D⊥F1B，|F2D|=12|F1F2|，若cosθ=73162，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=mx（lnx-1）-x2．（1）若函数f（x）在[3，9]上有两个零点，求实数m的取值范围．（2）若关于x的不等式f（x）+m2≤f′（x）+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

1．设集合A={x|3x²-2x-8＜0}，B={x|y=ln（7x-4）}，则A∩B=（　　）

2．已知
z
=
7
-
4
i
（
1
-
i
）
2
+
i
2021
•
（
5
-
i
）
，则在复平面内，复数z所对应的点位于（　　）

3．某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包．已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为
2
3
，
1
2
，
1
4
，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（　　）

4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

5．过点A（2，5）的直线l与函数
f
（
x
）
=
5
x
-
11
x
-
2
的图象交于M，N两点，若O为坐标原点，B（5，1），则
cos
〈
OM
+
ON
，
AB
〉
=（　　）

6．已知正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面面积分别为
9
3
4
、
9
3
，若
A
A
1
=
30
，则该正三棱台的外接球的表面积为（　　）

22．已知函数f（x）=mx（lnx-1）-x²．
（1）若函数f（x）在[3，9]上有两个零点，求实数m的取值范围．
（2）若关于x的不等式f（x）+m²≤f′（x）+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．