2023年北京市海淀区玉渊潭中学中考数学零模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

• 1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

  A．圆柱

  B．五棱柱

  C．长方体

  D．五棱锥
  组卷：696引用：12难度：0.7

  解析

• 2．国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.448×106

  B．44.8×104

  C．4.48×105

  D．4.48×106
  组卷：268引用：18难度：0.8

  解析

• 3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若∠1=55°，则∠2的大小为（　　）

  A．145°

  B．135°

  C．125°

  D．120°
  组卷：684引用：12难度：0.7

  解析

• 4．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

  A．a＞b

  B．|b|＜|c|

  C．a+c＜0

  D．ab＞c
  组卷：463引用：12难度：0.8

  解析

• 5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

  A．360°

  B．540°

  C．720°

  D．900°
  组卷：7502引用：88难度：0.9

  解析

• 6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：√2
  组卷：534引用：10难度：0.6

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程x²+（m+1）x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-5

  D．-6
  组卷：481引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y=

  6

  x

  （x＞0）图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=-

  2

  x

  （x＜0）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：
  ①四边形ABCD可能是菱形；
  ②四边形ABCD可能是正方形；
  ③四边形ABCD的周长是定值；
  ④四边形ABCD的面积是定值．
  所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．①④
  组卷：1445引用：11难度：0.5

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．若

  x

  +

  1

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：519引用：19难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 27．已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．
  （1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，
  ①求证：CE+DE=AD；
  ②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
  （2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
  
  组卷：1374引用：5难度：0.4

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．
  （1）如图1，已知点A（0，3），B（2，3）；
  ①设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是

  ，最大值是

  ；
  ②在P₁（

  3

  2

  ，0），P₂（1，4），P₃（-3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是

  ；
  （2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点E（x,2）在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
  （3）如图3，已知点H（-3，0），以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K．点C（a,b）（其中b≥0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若

  ˆ

  HK

  上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．
  
  组卷：808引用：5难度：0.3

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