2020-2021学年湖南省岳阳市平江县高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若z（1+i）=2i,则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：5044引用：42难度：0.9

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• 2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（　　）

  A．33人，34人，33人	B．25人，56人，19人
  C．30人，40人，30人	D．30人，50人，30人
  组卷：229引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知

  AB

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，C（0，1），若

  CD

  =

  2

  AB

  ，则点D的坐标为（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  组卷：695引用：6难度：0.9

  解析

• 4．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：325引用：9难度：0.8

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• 5．如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是

  x

  ，方差是S²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差分别是（　　）

  A． x 和S	B．2 x +3和4S2
  C． 2 x + 3 和S2	D． 2 x + 3 和4S2+12S+9
  组卷：250引用：19难度：0.9

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：43引用：4难度：0.7

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• 7．某大学选拔新生补充进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m,

  1

  3

  ，n,已知三个社团他都能进入的概率为

  1

  24

  ，至少进入一个社团的概率为

  3

  4

  ，且m＞n,则m+n=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 5 12
  组卷：66引用：4难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某研究机构为了了解某校学生在暑假使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查．进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生在暑假每天使用手机的时间（单位：分钟）分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]5组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生在暑假每天使用手机的时间均不超过50分钟）．
  
  （1）求出女生组频率分布直方图中a的值；
  （2）求女、男生的第50百分位数（精确到0.1）；
  （3）求抽取的60名学生中在暑假每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数．
  组卷：8引用：1难度：0.7

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• 22．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），

  |

  OC

  |

  =

  1

  ，且∠AOC=x,其中O为坐标原点．
  （Ⅰ）若

  x

  =

  3

  4

  π

  ，设点D为线段OA上的动点，求

  |

  OC

  +

  OD

  |

  的最小值；
  （Ⅱ）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，向量

  m

  =

  BC

  ，

  n

  =

  （

  1

  -

  cosx

  ,

  sinx

  -

  2

  cosx

  ）

  ，求

  m

  •

  n

  的最小值及对应的x值．
  组卷：139引用：20难度：0.5

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