2014-2015学年江苏省泰州市兴化市楚水实验学校高三（上）周测数学试卷（二）

一、填空题（本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置）

• 1．已知集合M={a,0}，N={x|2x²-3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a=

  ．
  组卷：337引用：6难度：0.9

  解析

• 2．

  lo

  g

  2

  sin

  π

  12

  +

  lo

  g

  2

  cos

  π

  12

  的值为

  ．
  组卷：242引用：17难度：0.7

  解析

• 3．设0＜θ＜

  π

  2

  ，

  a

  =（sin2θ，cosθ），

  b

  =（cosθ，1），若

  a

  ∥

  b

  ，则tanθ=

   

  ．
  组卷：96引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}的通项公式是a_n=

  1

  n

  +

  n

  +

  1

  ，若前n项和为12，则项数n为

   

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3；则2a+b=

  ．
  组卷：73引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移

  π

  6

  单位后，得到的图象解析式为

  ．
  组卷：823引用：12难度：0.5

  解析

二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 19．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，且（S_n+1+λ）a_n=（S_n+1）a_n+1对一切n∈N^*都成立．
  （1）若λ=1，求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求λ的值，使数列{a_n}是等差数列．
  组卷：211引用：5难度：0.5

  解析

• 20．设t＞0，已知函数f（x）=x²（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设函数y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率为k,当x₀∈（0，1]时，k≥-

  1

  2

  恒成立，求t的最大值；
  （3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．
  组卷：72引用：18难度：0.3

  解析