2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．若集合A={x|（x+4）（x+1）＜0}，集合B={x|x＜-2}，则A∩（∁_RB）等于（　　）

  A．（-2，-1）

  B．[-2，4）

  C．[-2，-1）

  D．∅
  组卷：70引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设复数z=-1-i,

  z

  是z的共轭复数，则z•（

  z

  +2）的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

• 3．命题p：|x+2|＞2，命题q：

  1

  3

  -

  x

  ＞1，则￢q是￢p成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：358引用：23难度：0.9

  解析

• 4．某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是（　　）

  A．样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多

  B．估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大

  C．D层次的女生和E层次的男生在整个样本中频率相等

  D．样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多
  组卷：19引用：8难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  夹角为60°，且|

  a

  |=2，|

  a

  -2

  b

  |=2

  7

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：70引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知

  π

  2

  ＜β＜α＜

  3

  π

  4

  ，若cos（α-β）=

  12

  13

  ，sin（α+β）=-

  3

  5

  ，则sin2β=（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 56 65

  D．- 16 65
  组卷：602引用：8难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinx

  1

  -

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：453引用：5难度：0.6

  解析

选考题（共10分.请考生在第22题、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = tsinα

  （其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-2mρcosθ-4=0（其中m＞0）
  （1）点M的直角坐标为（2，2），且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；
  （2）若m=2，当α变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围．
  组卷：380引用：8难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.
  （1）证明：

  1

  a

  3

  +

  1

  b

  3

  +

  1

  c

  3

  +

  abc

  ≥

  2

  3

  ；
  （2）若a+2b+3c=1，且a²+b²+c²＞k恒成立，求实数k的最大值．
  组卷：13引用：2难度：0.6

  解析