2018-2019学年新疆喀什地区喀什十五中职业学校高中班高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共16小题，每小题2分，共32分）

• 1．在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃+a₄=24，则a₄+a₅+a₆=（　　）

  A．38

  B．39

  C．41

  D．42
  组卷：1引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l₁：ax+y-1=0，l₂：（a-1）x-2y+1=0，则“a=2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若圆C：x²+y²-6x-6y-m=0上有到（-1，0）的距离为1的点，则实数m的取值范围为（　　）

  A．[-18，6]

  B．[-2，6]

  C．[-2，18]

  D．[4，18]
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且

  a

  2

  4

  +

  a

  2

  6

  +40d=

  a

  2

  8

  +

  a

  2

  10

  ，则该数列{a_n}的前13项的和为（　　）

  A． 65 2

  B．65

  C．130

  D．150
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析

• 5．直线y=

  3

  3

  x+1的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l：

  3

  x

  -

  y

  +

  3

  =

  0

  ，下列结论正确的是（　　）

  A．直线l的倾斜角为 π 6

  B．直线l的法向量为 （ 3 ， 1 ）

  C．直线l的方向向量为 （ 1 ， 3 ）

  D．直线l的斜率为 - 3
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知正n边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R，则R+r=

  a

  2

  tanβ

  ，其中β=（　　）

  A． π n

  B． π 2 n

  C． π 3 n

  D． π 4 n
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  4

  ，则

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 4 b

  B． 2 2 b

  C． 4 + 2 4 b

  D． 4 + 2 2 b
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 9．直线

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的倾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：0引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共4小题，每小题9分，共36分）

• 27．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,b+c=k.
  （1）若k=2acosB，求证：A=2B；
  （2）若k=4cosA，求△ABC面积S的最大值.
  组卷：3引用：1难度：0.2

  解析

• 28．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点

  A

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，且以F₁（-c,0），F₂（c,0）（c＞0）为焦点，椭圆C的离心率为

  2

  2

  。
  （1）求实数c的值；
  （2）过左焦点F₁的直线l与椭圆C相交于B、D两点，O为坐标原点，问椭圆C上是否存在点P，使线段BD和线段OP相互平分？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
  组卷：0引用：1难度：0.6

  解析