2022-2023学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U=R，M={x|x＜-1}，N={x|x（x+3）＜0}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{x|-3＜x＜-1}

  B．{x|-3＜x＜0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|x＜-3}
  组卷：208引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设a∈

  {

  -

  1

  ，

  1

  ，

  1

  2

  ，

  3

  }

  ，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

  A．1，3

  B．-1，1

  C．-1，3

  D．-1，1，3
  组卷：1604引用：97难度：0.9

  解析

• 3．科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，r表示里氏震级，它们的关系为lgI≈4.8+1.5r,若6.0级地震释放的相对能量为I₁，8级地震释放的相对能量为I₂，记n=

  I

  2

  I

  1

  ，n约等于（　　）

  A．32

  B．100

  C．1000

  D．10000
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=3^x+x、g（x）=log₃x+x、h（x）=x³-1的零点依次为a,b,c,则（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  12

  ）

  =

  -

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  5

  π

  12

  ）

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 2 3

  D． - 2 2 3
  组卷：540引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知函数，f（x）=

  2 x - 1 ， x ＜ a

  x 2 ， x ≥ a

  ，则“a=l”是“f（x）是R上的增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u,若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m²）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：280引用：8难度：0.7

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四、解答题（共5小题，满分44分）

• 20．已知函数f（x）=

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）证明函数f（x）是R上的增函数；
  （2）令g（x）=xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明；
  （3）令h（x）=f（x）+

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，求函数h（x）的值域．
  组卷：40引用：1难度：0.6

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• 21．已知函数f（x）=-2cos²x-sinx+1，x∈R．
  （1）求函数f（x）的值域；
  （2）求不等式f（x）＞0的解集；
  （3）若关于x的方程f（x）=k在[0，2π]恰有4个不同的解，求k的取值范围．（直接给出答案，不用书写解答过程）．
  组卷：178引用：4难度：0.5

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