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2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|1+x＞0}，
N
=
{
x
|
2
+
x
1
-
x
＞
0
}
，则M∩N=（　　）
A．{x|-1＜x＜1} B．{x|x＞1}
C．{x|-2＜x＜1} D．{x|x＜-2，或x＞1}
组卷：3引用：2难度：0.8
解析
2．对于实数a,b,c,下列结论中正确的是（　　）
A．若a＞b＞0，则
1
a
＞
1
b
B．若a＞b,则ac²＞bc²
C．若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd
D．若a＞b,
1
a
＞
1
b
，则a＞0，b＜0
组卷：93引用：2难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
1
，
m
）
，
b
=
（
4
，-
2
）
，其中m∈R，则“m=1”是“
a
⊥
（
a
-
b
）
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：94引用：3难度：0.7
解析
4．已知数列{a_n}，a₁=2，且
a
n
+
1
=
1
1
-
a
n
（
n
≥
1
）
，则a₂₀₂₁=（　　）
A．-1 B．2 C．-2 D．
1
2
组卷：11引用：3难度：0.5
解析
5．在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
4
AC
，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，则向量
DE
=（　　）
A．
1
4
a
-
3
4
b
B．
3
4
a
-
1
4
b
C．
2
3
a
-
1
3
b
D．
1
3
a
-
2
3
b
组卷：38引用：5难度：0.8
解析
6．在等比数列{a_n}中，a₅a₇=2，a₂+a₁₀=3，则
a
12
a
4
=（　　）
A．2 B．
1
2
C．2或
1
2
D．-2 或-
1
2
组卷：142引用：9难度：0.9
解析
7．设变量x,y满足约束条件
x
+
2
y
-
5
≤
0
x
-
y
-
2
≤
0
x
≥
0
，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8.5
组卷：359引用：27难度：0.7
解析

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺²-4（n∈N^*），函数f（x）对∀x∈R有f（x）+f（1-x）=1，数列{b_n}满足
b
n
=
f
（
0
）
+
f
（
1
n
）
+
f
（
2
n
）
+
⋯
+f（
n
-
1
n
）+f（1）．
（Ⅰ）分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，若存在正实数k,使不等式k（n²-9n+49）T_n＞10n²a_n对于一切的n∈N^*恒成立，求k的取值范围．
组卷：20引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=lnx+
a
x
（
a
∈
R
）
．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）令g（a）=
a
（
k
-
5
）
-
2
a
，若对任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求实数k的最大整数值．
组卷：26引用：1难度：0.4
解析

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A．{x\|-1＜x＜1}	B．{x\|x＞1}
C．{x\|-2＜x＜1}	D．{x\|x＜-2，或x＞1}

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年甘肃省张掖市某重点校高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|1+x＞0}，N={x|2+x1-x＞0}，则M∩N=（ ）

2．对于实数a,b,c,下列结论中正确的是（ ）

3．已知向量a=（1，m），b=（4，-2），其中m∈R，则“m=1”是“a⊥（a-b）”的（ ）

4．已知数列{an}，a1=2，且an+1=11-an（n≥1），则a2021=（ ）

5．在平行四边形ABCD中，AE=14AC，设AB=a，BC=b，则向量DE=（ ）

6．在等比数列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，则a12a4=（ ）

7．设变量x,y满足约束条件x+2y-5≤0x-y-2≤0x≥0，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令g（a）=a（k-5）-2a，若对任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求实数k的最大整数值．

1．已知集合M={x|1+x＞0}，
N
=
{
x
|
2
+
x
1
-
x
＞
0
}
，则M∩N=（　　）

2．对于实数a,b,c,下列结论中正确的是（　　）

3．已知向量
a
=
（
1
，
m
）
，
b
=
（
4
，-
2
）
，其中m∈R，则“m=1”是“
a
⊥
（
a
-
b
）
”的（　　）

4．已知数列{a_n}，a₁=2，且
a
n
+
1
=
1
1
-
a
n
（
n
≥
1
）
，则a₂₀₂₁=（　　）

5．在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
4
AC
，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，则向量
DE
=（　　）

6．在等比数列{a_n}中，a₅a₇=2，a₂+a₁₀=3，则
a
12
a
4
=（　　）

7．设变量x,y满足约束条件
x
+
2
y
-
5
≤
0
x
-
y
-
2
≤
0
x
≥
0
，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（　　）

22．已知函数f（x）=lnx+
a
x
（
a
∈
R
）
．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）令g（a）=
a
（
k
-
5
）
-
2
a
，若对任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求实数k的最大整数值．