2022-2023学年广东省江门市部分学校高三（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|x（x-3）＜0}，则A∪（∁_RB）=（　　）

  A．{x|x≤2或x≥3}

  B．{x|-2≤x≤0}

  C．{x|2≤x≤3}

  D．{x|x≤-2或x≥3}
  组卷：207引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=2-i,则|z²|=（　　）

  A． 41

  B．5

  C． 5

  D．25
  组卷：209引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某校从高一新生中随机抽取了一个容量为10的身高样本，数据（单位：cm）从小到大排序下：158，165，165，167，168，169，x,172，173，175．若样本数据的第60百分位数是170，则x=（　　）

  A．169

  B．170

  C．171

  D．172
  组卷：240引用：5难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  cos

  6

  x

  3

  2

  x

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：142引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设椭圆C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为M，N，点G在椭圆C上，若|MN|=8，

  |

  GN

  |

  =

  4

  3

  3

  ，

  ∠

  GNM

  =

  30

  °

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 2 2 3
  组卷：109引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知sinα=

  3

  3

  ，

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，且0＜α＜

  3

  π

  4

  ，

  0

  ＜

  β

  ＜

  3

  π

  4

  ，则sinβ=（　　）

  A． 2 3 9

  B． 5 3 9

  C． 3 3

  D． 5 3 9 或 - 3 3
  组卷：196引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知AB=9cm,CD=3cm,则该青铜器的体积为（　　）

  A． 87 3 π 2 cm3

  B． 87 3 π 4 cm3

  C．43 3 πcm3

  D． 43 3 π 2 cm3
  组卷：276引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，且点A（2，1）在C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若点M．N在双曲线C上，且AM⊥AN，直线MN不与y轴平行，证明：直线MN的斜率k为定值．
  组卷：267引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ，f′（x）为其导函数．
  （1）若a=-2，求f′（x）的单调区间；
  （2）若关于x的方程f（x）=e^x有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．
  组卷：202引用：4难度：0.2

  解析