2004年广东省深圳市实验中学初一（1）班“数学星级考试”试题一

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

• 1．对任意的有理数x,用[x]表示“不超过x的最大整数”，并称其为x的“Gauss数”．那么[9.999]等于（　　）

  A．9.999

  B．9

  C．10

  D．0.001
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 2．从一个凸n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则把这个凸n边形分割成的三角形的个数是（　　）

  A．n个

  B．n-1个

  C．n-2个

  D．n-3个
  组卷：169引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如果一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则过该圆锥的顶点所作的截面中有（　　）

  A．正三角形

  B．正方形

  C．圆

  D．椭圆
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，大圆O₁的半径是小圆O₂的半径的2倍，固定大圆，让小圆在大圆外绕大圆作无滑动滚动一周，则小圆上一点P绕小圆圆心O₂自转了（　　）

  A．2圈

  B．3圈

  C．4圈

  D．5圈
  组卷：120引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知柱体的体积V=S•h,其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于（　　）

  A．πr2h

  B．2πr2h

  C．3πr2h

  D．4πr2h
  组卷：808引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共50分）

• 14．（1）用红、黄、蓝、绿四种颜色给一条直线上的四个三角形（如图①）涂色，每个三角形涂一种颜色，问：共有多少种不同的涂色方法？
  （2）用红、黄、蓝、绿四种颜色给围成一圈的四个三角形（如图②）涂色，每个三角形涂一种颜色，问：共有多少种不同的涂色方法？
  （3）用红、黄、蓝、绿四种颜色给正四面体的四个面（如图③）涂色，每个面涂一种颜色，问：共有多少种不同的涂色方法？
  组卷：119引用：1难度：0.5

  解析

• 15．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个圆圈内．
  （Ⅰ）证明：一定存在三个相邻的数，它们的和不小于17；
  （Ⅱ）如果使任意三个相邻的数的和均不大于某一个整数M，求M的最小值并请你给出相应的填图．
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析