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2023-2024学年江苏省常州市金坛区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 10:0:2

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．方程x²+x-a=0的一个根是1，则a的值是（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
组卷：266引用：3难度：0.8
解析
2．用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（　　）
A．（x+1）²=3 B．（x+1）²=6 C．（x-1）²=3 D．（x-1）²=6
组卷：2181引用：81难度：0.6
解析
3．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x²-x-2=0 B．x²-2x=0 C．x²-2x+1=0 D．x²+x+5=0
组卷：69引用：1难度：0.5
解析
4．已知x₁，x₂是方程x²-x-2023=0的两个实数根，则x₁+x₂+x₁x₂的值是（　　）
A．2022 B．-2022 C．-2024 D．2024
组卷：171引用：1难度：0.5
解析
5．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为
ˆ
AB
的中点．若∠BAC=35°，则∠AOB等于（　　）
A．140° B．120° C．110° D．70°
组卷：1598引用：9难度：0.7
解析
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
组卷：2129引用：14难度：0.5
解析
7．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD=25°，则下列结论错误的是（　　）
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE=OD D．∠BOD=50°
组卷：3055引用：12难度：0.5
解析
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数
y
=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．36
组卷：1459引用：12难度：0.5
解析

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四、解答题（第20、23题每小题8分，第21、22题每小题8分，第24、25题每小题10

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且
∠
BCD
=
1
2
∠
A
．
（1）用直尺和圆规在图中作⊙O，使得点O在BC上，且⊙O经过C，D两点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
②若⊙O的半径是3，OB=5，求AC的长．
组卷：101引用：1难度：0.6
解析
25．在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q．若0＜PQ≤2r,则称点P是⊙T的伴随点．
（1）如图，已知⊙O的半径为1．
①在点A（4，0）、
B
（
0
，
5
）
、
C
（
1
，
3
）
中，⊙O的伴随点是
（填写字母）；
②点D在直线y=x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标m的取值范围；
（2）⊙T的圆心为（t,0），半径为2，直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于点E、F．若线段EF上的所有点都是⊙T的伴随点，直接写出t的取值范围．
组卷：138引用：1难度：0.3
解析