2022年北京市高考数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，则∁_UA=（　　）

  A．（-2，1]	B．（-3，-2）∪[1，3）
  C．[-2，1）	D．（-3，-2]∪（1，3）
  组卷：2756引用：19难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足i•z=3-4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：2530引用：28难度：0.8

  解析

• 3．若直线2x+y-1=0是圆（x-a）²+y²=1的一条对称轴，则a=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：3152引用：21难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  1

  1

  +

  2

  x

  ，则对任意实数x,有（　　）

  A．f（-x）+f（x）=0	B．f（-x）-f（x）=0
  C．f（-x）+f（x）=1	D．f（-x）-f（x）= 1 3
  组卷：3745引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=cos²x-sin²x,则（　　）

  A．f（x）在（- π 2 ，- π 6 ）上单调递减

  B．f（x）在（- π 4 ， π 12 ）上单调递增

  C．f（x）在（0， π 3 ）上单调递减

  D．f（x）在（ π 4 ， 7 π 12 ）上单调递增
  组卷：2731引用：9难度：0.7

  解析

• 6．设{a_n}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a_n}为递增数列”是“存在正整数N₀，当n＞N₀时，a_n＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2182引用：13难度：0.3

  解析

• 7．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（　　）

  A．当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态

  B．当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态

  C．当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

  D．当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态
  组卷：714引用：14难度：0.7

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^xln（1+x）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；
  （Ⅲ）证明：对任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
  组卷：5478引用：16难度：0.4

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• 21．已知Q：a₁，a₂，…，a_k为有穷整数数列．给定正整数m,若对任意的n∈{1，2，…，m}，在Q中存在a_i，a_i+1，a_i+2，…，a_i+j（j≥0），使得a_i+a_i+1+a_i+2+…+a_i+j=n,则称Q为m-连续可表数列．
  （Ⅰ）判断Q：2，1，4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；
  （Ⅱ）若Q：a₁，a₂，…，a_k为8-连续可表数列，求证：k的最小值为4；
  （Ⅲ）若Q：a₁，a₂，…，a_k为20-连续可表数列，且a₁+a₂+…+a_k＜20，求证：k≥7．
  组卷：2050引用：9难度：0.2

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