2022年辽宁省高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|

  3

  x

  +

  1

  ＞1}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知（1-i）²z=2+2i,则z•

  z

  =（　　）

  A． 2

  B．2

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在（1-x）⁵（1+2x²）的展开式中，含有x项的系数为（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．4

  D．5
  组卷：128引用：1难度：0.9

  解析

• 4．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₂=4，S₆=7，则S₄=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：204引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设m,n为两条直线，α，β为两个平面，n⊥β，下列命题错误的是（　　）

  A．若m⊥β，则m∥n	B．若α∥β，则n⊥α
  C．若m⊥α，m⊥n,则α⊥β	D．若α⊥β，则n∥α
  组卷：34引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若2cos（α+

  π

  6

  ）+3sinα=

  7

  ，则tan2α=（　　）

  A．-4 3

  B．- 2 3 3

  C． 2 3 3

  D．4 3
  组卷：143引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，若C存在点P，使得

  sin

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  sin

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  =2，则C的离心率取值范围为（　　）

  A．（1，2 2 ）

  B．（2 2 ，+∞）

  C．（1，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：167引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线y²=x上不同的三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀），直线AC的斜率与BC的斜率互为相反数．
  （1）证明：直线AB的方程为x+2y₀y+y₁y₂=0；
  （2）若直线AB的方程为x+2

  2

  y+1=0，D在△ABC内，⊙D与直线AB，AC，BC都相切，求⊙D的方程．
  组卷：53引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  x

  2

  （

  1

  -

  lnx

  ）

  +

  x

  -

  1

  x

  2

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞1时，ax+

  1

  x

  -lnx-b≥0，证明：
  （ⅰ）a＞0；
  （ⅱ）b-a≤1．
  组卷：84引用：1难度：0.3

  解析