2021-2022学年江苏省无锡市江阴市高二（上）期初数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数z=

  3

  -

  2

  i的虚部为（　　）

  A． 2

  B．- 2

  C． 2 i

  D．- 2 i
  组卷：193引用：5难度：0.9

  解析

• 2．向量

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  ，向量

  a

  与

  b

  的夹角是120°，则

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：297引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3628引用：117难度：0.9

  解析

• 4．已知组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为2，方差为5，则数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数

  x

  与方差s²分别为（　　）

  A． x =4，s2=10

  B． x =5，s2=11

  C． x =5，s2=20

  D． x =5，s2=21
  组卷：292引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知x＞1，则

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A． 2 3 + 2

  B． 2 3 - 2

  C． 2 3

  D．2
  组卷：1318引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  （ a - 3 ） x + 5 ， （ x ≤ 1 ）

  2 a x ， （ x ＞ 1 ）

  是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，3]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  组卷：623引用：37难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinωxcosωx

  -

  3

  co

  s

  2

  ωx

  +

  3

  2

  （ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为

  π

  4

  ，则函数f（x）的图象（　　）

  A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移 5 π 24 个单位而得

  B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移 5 π 24 个单位而得

  C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移 7 π 24 个单位而得

  D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移 5 π 6 个单位而得
  组卷：823引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则
  （1）求f（0）；
  （2）证明：f（x）为奇函数；
  （3）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：91引用：16难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB=BC，AC=2，AA₁=

  2

  ．
  （Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BM；
  （Ⅱ）求证：AC₁⊥平面A₁BM；
  （Ⅲ）在棱BB₁的上是否存在点N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此时

  BN

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，说明理由．
  组卷：483引用：14难度：0.5

  解析