2019-2020学年江苏省南通市高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

• 1．设集合A={x|x＞-1}，B={x|x≤3}，则A∩B=

  ．
  组卷：29引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈（1，+∞），log₂x＞0，则￢p为

  ．
  组卷：49引用：14难度：0.7

  解析

• 3．设i是虚数单位，若z=

  1

  1

  +

  i

  +

  ai

  是实数，则实数a=

  ．
  组卷：41引用：8难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  1

  -

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  的值域是

  ．
  组卷：997引用：13难度：0.5

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=5，b=7，B=60°，则c=

  ．
  组卷：54引用：8难度：0.7

  解析

• 6．设变量x,y满足约束条件

  x - 1 ≤ 0

  x + y + 1 ≥ 0

  x - y + 3 ≥ 0

  ，则目标函数z=2x+y的最小值是

  ．
  组卷：19引用：5难度：0.9

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．

• 19．已知数列{a_n}的首项a₁=

  3

  5

  ，a_n+1=

  3

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  ，n=1，2，…．
  （1）求证：数列{

  1

  a

  n

  -1}为等比数列；
  （2）记S_n=

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +…+

  1

  a

  n

  ，若S_n＜100，求最大的正整数n；
  （3）是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
  组卷：754引用：22难度：0.1

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x+ax,g（x）=e^xlnx（e是自然对数的底数）．
  （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y²=4（x-1）切线，求a的值；
  （2）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
  （3）当a=-1时，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由．
  组卷：246引用：6难度：0.5

  解析