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2022-2023学年北京理工大学附中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/12/9 20:0:1

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，选项正确的一项．）

1．钟表的分针在一个半小时内转了（　　）
A．180° B．-180° C．542° D．-540°
组卷：178引用：3难度：0.9
解析
2．与角
2
3
π
终边相同的角是（　　）
A．
11
3
π
B．2k
π
-
2
3
π
（k∈Z）
C．2kπ+
2
3
π
（k∈Z） D．（2k+1）π+
2
3
π
（k∈Z）
组卷：659引用：3难度：0.8
解析
3．sin1cos2tan3的值为（　　）
A．负数 B．正数 C．0 D．不存在
组卷：68引用：2难度：0.7
解析
4．设P点为角α的终边与单位圆O的交点，且sinα=MP，cosα=OM，则下列命题成立的是（　　）
A．总有MP+OM＞1 B．总有MP+OM=1
C．存在角α，使MP+OM=1 D．不存在角α，使MP+OM＜0
组卷：49引用：2难度：0.9
解析
5．已知向量
a
=（3，4），
b
=（2，1），则向量
a
与
b
夹角的余弦值为（　　）
A．
2
5
5
B．-
5
5
C．
2
5
25
D．
11
5
25
组卷：227引用：4难度：0.7
解析
6．向量
a
，
b
为非零向量，则“向量
b
在向量
a
上投影的数量大于0”是“向量
a
与
b
夹角为锐角”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：50引用：2难度：0.7
解析
7．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中点，则
AC
•
AE
=（　　）
A．
3
+
3
3
B．
9
2
C．
3
D．9
组卷：467引用：9难度：0.7
解析
8．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（　　）
A．tanα=-
sinα
cosα
B．cosα=-
1
-
si
n
2
α
C．sinα=-
1
-
co
s
2
α
D．tanα=
cosα
sinα
组卷：355引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共2小题，满分19分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．已知两个非零向量
a
和
b
不共线，
OA
=
2
a
-
3
b
，
OB
=
a
+
2
b
，
OC
=
k
a
+
12
b
．
（1）若
2
OA
-
3
OB
+
OC
=
0
，求k的值；
（2）若A、B、C三点共线，求k的值．
组卷：230引用：2难度：0.8
解析
26．已知
f
（
x
）
=
sin
（
π
-
x
）
cos
（
π
+
x
）
cos
（
3
π
2
+
x
）
cos
（
7
π
2
-
x
）
cos
（
3
π
-
x
）
sin
（
π
-
x
）
sin
（
-
π
+
x
）
sin
（
5
π
2
+
x
）
．
（1）化简f（x）；
（2）若x是第三象限角，且
cos
（
x
-
3
2
π
）
=
1
5
，求f（x）的值；
（3）求
f
（
-
31
3
π
）
．
组卷：293引用：2难度：0.7
解析

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A． 11 3 π	B．2k π - 2 3 π （k∈Z）
C．2kπ+ 2 3 π （k∈Z）	D．（2k+1）π+ 2 3 π （k∈Z）

A．总有MP+OM＞1	B．总有MP+OM=1
C．存在角α，使MP+OM=1	D．不存在角α，使MP+OM＜0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分且必要条件	D．既不充分又不必要条件

A．tanα=- sinα cosα	B．cosα=- 1 - si n 2 α
C．sinα=- 1 - co s 2 α	D．tanα= cosα sinα

2022-2023学年北京理工大学附中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，选项正确的一项．）

1．钟表的分针在一个半小时内转了（ ）

2．与角23π终边相同的角是（ ）

3．sin1cos2tan3的值为（ ）

4．设P点为角α的终边与单位圆O的交点，且sinα=MP，cosα=OM，则下列命题成立的是（ ）

5．已知向量a=（3，4），b=（2，1），则向量a与b夹角的余弦值为（ ）

6．向量a，b为非零向量，则“向量b在向量a上投影的数量大于0”是“向量a与b夹角为锐角”的（ ）

7．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中点，则AC•AE=（ ）

8．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（ ）

三、解答题（本大题共2小题，满分19分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．已知两个非零向量a和b不共线，OA=2a-3b，OB=a+2b，OC=ka+12b．（1）若2OA-3OB+OC=0，求k的值；（2）若A、B、C三点共线，求k的值．

26．已知f（x）=sin（π-x）cos（π+x）cos（3π2+x）cos（7π2-x）cos（3π-x）sin（π-x）sin（-π+x）sin（5π2+x）．（1）化简f（x）；（2）若x是第三象限角，且cos（x-32π）=15，求f（x）的值；（3）求f（-313π）．

1．钟表的分针在一个半小时内转了（　　）

2．与角
2
3
π
终边相同的角是（　　）

3．sin1cos2tan3的值为（　　）

4．设P点为角α的终边与单位圆O的交点，且sinα=MP，cosα=OM，则下列命题成立的是（　　）

5．已知向量
a
=（3，4），
b
=（2，1），则向量
a
与
b
夹角的余弦值为（　　）

6．向量
a
，
b
为非零向量，则“向量
b
在向量
a
上投影的数量大于0”是“向量
a
与
b
夹角为锐角”的（　　）

7．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BC的中点，则
AC
•
AE
=（　　）

8．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（　　）

25．已知两个非零向量
a
和
b
不共线，
OA
=
2
a
-
3
b
，
OB
=
a
+
2
b
，
OC
=
k
a
+
12
b
．
（1）若
2
OA
-
3
OB
+
OC
=
0
，求k的值；
（2）若A、B、C三点共线，求k的值．