2022年北京市朝阳区高考数学质检试卷（二）（二模）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．设集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：128引用：11难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  i

  1

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：329引用：22难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （a＞0）的一条渐近线方程为y=x,则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：304引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知角α的终边经过点P（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），则sin2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  组卷：414引用：7难度：0.8

  解析

• 5．过点（1，2）作圆x²+y²=5的切线，则切线方程为（　　）

  A．x=1	B．3x-4y+5=0
  C．x+2y-5=0	D．x=1或x+2y-5=0
  组卷：799引用：4难度：0.7

  解析

• 6．“m＞n＞0”是“（m-n）（log₂m-log₂n）＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：555引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知l,m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面正确的结论是（　　）

  A．若l∥α，m∥α，则l∥m	B．若m∥β，α⊥β，则m⊥α
  C．若l⊥α，l⊥m,则m∥α	D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，则l⊥α
  组卷：218引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=xsinx+cosx.
  （Ⅰ）当x∈（0，π）时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）设函数g（x）=-x²+2ax.若对任意x₁∈[-π，π]，存在x₂∈[0，1]，使得

  1

  2

  π

  f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：645引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知集合A={α|α=（x₁，x₂，x₃，x₄），x_i∈N，i=1，2，3，4}．对集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，x₃，x₄），定义T（α）=（|x₁-x₂|，|x₂-x₃|，|x₃-x₄|，|x₄-x₁|），当正整数n≥2时，定义Tⁿ（α）=T（T^n-1（α））（约定T¹（α）=T（α））．
  （Ⅰ）若α=（2，0，2，1），β=（2，0，2，2），求T⁴（α）和T⁴（β）；
  （Ⅱ）若α=（x₁，x₂，x₃，x₄）满足x_i∈{0，1}（i=1，2，3，4）且T²（α）=（1，1，1，1），求α的所有可能结果；
  （Ⅲ）是否存在正整数n使得对任意α=（x₁，x₂，x₃，x₄）∈A（x₁≥x₂≥x₄≥x₃）都有Tⁿ（α）=（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
  组卷：336引用：4难度：0.4

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