2022-2023学年山东省泰安市肥城市汶阳中学九年级（下）开学数学试卷

一．选择题（共12小题）

• 1．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

  AC

  CD

  =

  AB

  BC

  ；④AC²=AD•AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：351引用：4难度：0.6

  解析

• 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点且BE：EC=3：1，AE、BD交于点F，设△BEF的面积为S₁，平行四边形ABCD的面积为S₂，则S₁：S₂的值为（　　）

  A． 1 7

  B． 3 14

  C． 9 56

  D． 2 15
  组卷：844引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，满足

  |

  tan

  B

  -

  3

  3

  |

  +

  （

  2

  sin

  A

  -

  2

  ）

  2

  =

  0

  ，则∠C等于（　　）

  A．105°

  B．75°

  C．60°

  D．45°
  组卷：725引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为30°的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m,那么这两棵树在坡面上的距离AB为（　　）

  A．4 3 m

  B． 16 3 3 m

  C．4 5 m

  D．16m
  组卷：153引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=135°，AC=4，则⊙O的半径为（　　）

  A．4

  B．2 2

  C． 3

  D．4 2
  组卷：536引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC边于点D，交BC边于点E．若AB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A．2

  B．2π

  C． 3

  D．4π
  组卷：262引用：3难度：0.6

  解析

• 7．受世界经济下滑的影响，某服装厂今年9月的月产值为60万元，11月下降到28万元，若设这两个月平均每月减少产值的百分率为x,则可得方程（　　）

  A．60（1-x）2=28	B．60（1-x）=28
  C．60（1+x）2=28	D．60（1-x）+60（1-x）2=28
  组卷：261引用：2难度：0.8

  解析

• 8．关于x的方程（m-1）x²+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤0

  B．m≥0

  C．m≥0且m≠1

  D．m≤0且m≠1
  组卷：534引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题（共7小题）

• 24．如图，一次函数y=k₁x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数

  y

  =

  k

  2

  x

  的图象分别交于C，D两点，已知点C坐标是（2，4），且AB=BC．
  （1）求一次函数y=k₁x+b与反比例函数

  y

  =

  k

  2

  x

  的解析式；
  （2）直接写出不等式

  k

  1

  x

  +

  b

  ＜

  k

  2

  x

  的解集；
  （3）求△COD的面积．
  组卷：316引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c交x轴于点A（-4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
  （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：7412引用：32难度：0.1

  解析