2021-2022学年上海市虹口区复兴高级中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（每题8分，共80分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  k

  ,

  3

  ）

  与

  b

  =

  （

  -

  6

  ，

  k

  -

  7

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则k=

  ．
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复平面上有点A和点B，向量

  OA

  与向量

  AB

  所对应的复数分别为-1-2i与4-i,则点B的坐标为

  ．
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知P₁（2，7），P（3，9），

  P

  1

  P

  =

  2

  P

  P

  2

  ，则点P₂的坐标为

  ．
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}，首项a₁=5，公比为q=2，前n项和为S_n，则S₆=

  ．
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 5．z₁，z₂∈C，若|z₂|=4，则

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  16

  -

  z

  1

  z

  2

  |

  =

  ．
  组卷：236引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（14+20+20=54分）

• 14．设方程x²+x+k=0（k∈R）的两根为x₁，x₂．
  （1）若|x₁-x₂|=1，求k的值；
  （2）若方程至少有一根的模为1，求k的值．
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

• 15．首项为

  1

  2

  的无穷等比数列{a_n}所有项的和为1，S_n为{a_n}的前n项和，又b_n+5log₂（1-S_n）=t,常数t∈N^*，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{b_n}的通项公式；
  （3）若{c_n}是严格减数列，求t的最小值．
  组卷：43引用：1难度：0.4

  解析