2022年湖北省荆州中学等四校高考数学模拟试卷（四）

一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁_UM⊇N，则必有（　　）

  A．M⊆∁UN

  B．M⊇∁UN

  C．M=∁UN

  D．M⊆N
  组卷：406引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 3．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（　　）
  

  A．11

  B．13

  C．15

  D．17
  组卷：137引用：13难度：0.8

  解析

• 4．已知圆O：x²+y²=10，已知直线l：ax+by=2a-b（a,b∈R）与圆O的交点分别M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，|MN|=（　　）

  A． 3 5 2

  B． 5 5 2

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：299引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=sin2x+cos2x在[π-m,m]单调递减，则m的最大值为（　　）

  A． 3 π 8

  B． 5 π 8

  C． 7 π 8

  D． 9 π 8
  组卷：417引用：2难度：0.5

  解析

• 6．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（　　）

  A．甲地：均值为7，方差为2

  B．乙地：众数为3，中位数为2

  C．丙地，均值为4，中位数为5

  D．丁地：极差为3，中位数为8
  组卷：140引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知

  a

  =

  3

  2

  π

  ，

  b

  =

  sin

  1

  2

  ，

  c

  =

  1

  2

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：169引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分；第17题10分，第18-22题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．设点P（x₀，y₀）（y₀≠0）是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一动点，F₁、F₂分别是椭圆C的左、右焦点，射线PF₁、PF₂分别交椭圆C于M，N两点，已知△PMF₂的周长为

  8

  2

  ，且点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）证明：

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  M

  F

  1

  |

  +

  S

  △

  OPN

  S

  △

  O

  F

  2

  N

  为定值．
  组卷：452引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  alnx

  -

  b

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  x

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+e-3，求a,b；
  （2）在（1）的条件下，若f（m）=g（n），比较m与n的大小并证明．
  组卷：123引用：2难度：0.6

  解析