2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在数列1，2，

  7

  ，

  10

  ，

  13

  ，…中，2

  19

  是这个数列的（　　）

  A．第16项

  B．第24项

  C．第26项

  D．第28项
  组卷：633引用：10难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等边三角形
  组卷：831引用：79难度：0.9

  解析

• 3．“-2＜m＜1”是方程

  x

  2

  m

  +

  2

  +

  y

  2

  1

  -

  m

  =

  1

  表示椭圆的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分但不必要条件
  C．必要但不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：179引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（　　）米．

  A．2 2

  B．4 2

  C．4 3

  D．2 3
  组卷：110引用：6难度：0.7

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁，F₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 4

  B． 5 5

  C． 1 2

  D． 5 - 2
  组卷：2222引用：55难度：0.9

  解析

• 6．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），当|

  AB

  |取最小值时，x的值等于（　　）

  A．19

  B． - 8 7

  C． 8 7

  D． 19 14
  组卷：210引用：26难度：0.9

  解析

• 7．已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx,命题q：∀x∈R，e^x＞1，则（　　）

  A．命题p∨q是假命题	B．命题p∧q是真命题
  C．命题p∧（￢q）是真命题	D．命题p∨（￢q）是假命题
  组卷：495引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为e=

  2

  2

  ，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）椭圆C上一动点P（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为P₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围．
  组卷：199引用：19难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
  （2）设m,n∈R，且m≠n,求证

  m

  -

  n

  lnm

  -

  lnn

  ＜

  m

  +

  n

  2

  ．
  组卷：496引用：22难度：0.5

  解析