2017-2018学年福建省龙岩市上杭二中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上）

• 1．已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|y=log₂（x-2）}，则A∩B=（　　）

  A．（2，6）

  B．（2，6]

  C．（2，3]

  D．[2，3]
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1410引用：30难度：0.9

  解析

• 3．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂0.5，则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：86引用：6难度：0.9

  解析

• 4．函数y=x²+ln|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：593引用：42难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，在其定义域内是增函数且又是奇函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=2|x|

  C．y=2x+2-x

  D．y=2x-2-x
  组卷：23引用：3难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中正确的是（　　）

  A．命题p：“∃x0∈R， x 2 0 - 2 x 0 + 1 ＜ 0 ”，则命题￢p：∀x∈R，x2-2x+1＞0

  B．“lna＞lnb”是“2a＞2b”的充要条件

  C．命题p：∃x0∈R，tan x0=2；命题q：对∀x∈R，总有2x＞0；则p∧q是真命题

  D．命题“若x2=2，则 x = 2 或 x = - 2 ”的逆否命题是“若 x ≠ 2 或 x ≠ - 2 ，则x2≠2”
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

  A．y=cosx+2

  B．y=sinx

  C．y=ln|x|

  D．y=x2+1
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

• 21．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）
  （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
  （2）已知该企业已筹集到8万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
  （3）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
  问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
  组卷：40引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a,b为实数，a≠0，x∈R）．
  （1）若函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的解析式；
  （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
  （3）若F（x）=

  f （ x ） ， x ＞ 0

  - f （ x ） ， x ＜ 0

  ，当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？
  组卷：28引用：1难度：0.5

  解析