2022年福建省泉州市高考数学质检试卷（五）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z=1+i,则（　　）

  A．z2=2

  B． z 2 = 2

  C． z • z = 2

  D． z z = - 1
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=sin（

  π

  2

  -2x），则f（x）（　　）

  A．在（0，π）单调递减	B．在（0，π）单调递增
  C．在（- π 2 ，0）单调递减	D．在（- π 2 ，0）单调递增
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是A₁A，C₁D₁，A₁D₁的中点，则（　　）

  A．AC∥平面EFG	B．A1C∥平面EFG
  C．B1C⊥平面EFG	D．BD⊥平面EFG
  组卷：233引用：3难度：0.6

  解析

• 4．记等比数列{a_n}的前n项和为S_n.若a₂-2a₁=0，S₂-S₁=4，则S₂₀₂₂=（　　）

  A．22022-2

  B．22022-1

  C．22023-2

  D．22023-1
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知0°≤α＜90°，且sin36°（1+sin2α）=2cos²18°cos2α，则α=（　　）

  A．18°

  B．27°

  C．54°

  D．63°
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 6．面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余．积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（　　）

  A．6种

  B．9种

  C．12种

  D．24种
  组卷：56引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若圆M：（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=1（0≤θ＜2π）与圆N：x²+y²-2x-4y=0交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 4 3
  组卷：157引用：9难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，

  A

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  B

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，D（2，1）中恰有两点在C上．
  （1）求C的标准方程；
  （2）P，Q两点在C上，且直线DP，DQ的斜率互为相反数，直线DP，DQ分别与直线AB交于M，N两点，证明：|DP|•|DN|=|DQ|•|DM|．
  组卷：35引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-a-

  2

  cosx（a＞0）．
  （1）证明：f（x）在区间（0，

  π

  2

  ）内有唯一零点x₀，且f'（x₀）≤2；
  （2）当x≥-π时，f（x）≥2sin（x-

  π

  4

  ），求实数a的取值范围．
  组卷：100引用：2难度：0.2

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