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2022-2023学年江西省上饶市民校考试联盟高二（上）联考数学试卷（12月份）

发布：2024/7/25 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。第1题至第8题为单选题.

1．若直线x-3y+1=0与x+ay-3=0互相垂直，则实数a的值为（　　）
A．-3 B．
-
1
3
C．
1
3
D．3
组卷：36引用：5难度：0.7
解析
2．点（2a,a-1）在圆x²+（y-1）²=5的内部，则a的取值范围是（　　）
A．（-1，1） B．（0，1） C．（-1，
1
5
） D．（-
1
5
，1）
组卷：730引用：3难度：0.8
解析
3．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋．由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为2x+y=0，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（　　）
A．2x+y±2=0 B．
2
x
+
y
±
5
=
0
C．2x+y±4=0 D．
2
x
+
y
±
2
5
=
0
组卷：55引用：5难度：0.8
解析
4．已知直线kx-y+2=0和以M（3，-1），N（-2，5）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（　　）
A．
k
≤
-
7
2
B．
k
≥
1
3
C．
-
7
2
≤
k
≤
1
3
D．
k
≤
-
7
2
或
k
≥
1
3
组卷：23引用：2难度：0.7
解析
5．设双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1上一点P，F₁，F₂是焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（　　）
A．2 B．2或18 C．18 D．16
组卷：10引用：4难度：0.9
解析
6．甲、乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪、短道速滑、花样滑冰、冰壶四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪场，则不同的安排方法共有（　　）
A．96种 B．60种 C．36种 D．24种
组卷：172引用：2难度：0.7
解析
7．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：425引用：74难度：0.7
解析

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三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18-22题各12分，每个试题考生都必须作答。

21．在矩形ABCD中（图1），AB=2，AD=1，E为CD边上的中点，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，连接DB，DC形成四棱锥D-ABCE．

（1）求证：BE⊥AD．
（2）求平面BCD与平面AED夹角的余弦值．
组卷：3引用：2难度：0.5
解析
22．如图，已知F（1，0），直线l：x=-1，P是平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于AB两点，交直线l于点M．
①已知
MA
=
λ
1
AF
，
MB
=
λ
2
BF
，求λ₁+λ₂的值；
②求
|
MA
|
•
|
MB
|
的最小值．
组卷：263引用：5难度：0.4
解析

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A． k ≤ - 7 2	B． k ≥ 1 3
C． - 7 2 ≤ k ≤ 1 3	D． k ≤ - 7 2 或 k ≥ 1 3

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023学年江西省上饶市民校考试联盟高二（上）联考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。第1题至第8题为单选题.

1．若直线x-3y+1=0与x+ay-3=0互相垂直，则实数a的值为（ ）

2．点（2a,a-1）在圆x2+（y-1）2=5的内部，则a的取值范围是（ ）

4．已知直线kx-y+2=0和以M（3，-1），N（-2，5）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）

5．设双曲线x216-y29=1上一点P，F1，F2是焦点，若|PF1|=10，则|PF2|等于（ ）

6．甲、乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪、短道速滑、花样滑冰、冰壶四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪场，则不同的安排方法共有（ ）

7．如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c．点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN等于（ ）

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18-22题各12分，每个试题考生都必须作答。

21．在矩形ABCD中（图1），AB=2，AD=1，E为CD边上的中点，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，连接DB，DC形成四棱锥D-ABCE．（1）求证：BE⊥AD．（2）求平面BCD与平面AED夹角的余弦值．

1．若直线x-3y+1=0与x+ay-3=0互相垂直，则实数a的值为（　　）

2．点（2a,a-1）在圆x²+（y-1）²=5的内部，则a的取值范围是（　　）

4．已知直线kx-y+2=0和以M（3，-1），N（-2，5）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（　　）

5．设双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1上一点P，F₁，F₂是焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（　　）

6．甲、乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪、短道速滑、花样滑冰、冰壶四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪场，则不同的安排方法共有（　　）

7．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
MN
等于（　　）

21．在矩形ABCD中（图1），AB=2，AD=1，E为CD边上的中点，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，连接DB，DC形成四棱锥D-ABCE．

（1）求证：BE⊥AD．
（2）求平面BCD与平面AED夹角的余弦值．