2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：266引用：15难度：0.9

  解析

• 2．如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（　　）

  A．两点确定一条直线

  B．垂线段最短

  C．三角形具有稳定性

  D．三角形的内角和等于180°
  组卷：42引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm²，AB=12cm,DE=3cm,则BC的长度为（　　）

  A．6cm

  B．7cm

  C．8cm

  D．9cm
  组卷：91引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于

  1

  2

  BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD．下列说法不确定的是（　　）

  A．BE=CE

  B．BD=CD

  C．ME=EN

  D．CD=CA
  组卷：42引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（　　）
  

  A．乙

  B．甲、丙

  C．乙、丙

  D．丙
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（　　）
  

  A．60°

  B．65°

  C．75°

  D．80°
  组卷：6066引用：103难度：0.8

  解析

• 7．下列结论不一定正确的是（　　）

  A．三角形的中线、角平分线、高都是线段

  B．任意多边形的外角和都是360°

  C．从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线

  D．三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本题8个小题，满分75分）

• 22．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形．
  
  （1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC=

  度；
  （2）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是ABC的一条内好线；
  （3）如图3，已知△ABC是内好三角形，且∠A=24°，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度数为

  （直接写答案）．
  组卷：1070引用：13难度：0.2

  解析

• 23．回答问题
  （1）【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是

  ；
  （2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
  （3）【拓展延伸】已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
  
  组卷：1193引用：9难度：0.3

  解析