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2021-2022学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/11/30 8:0:15

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．命题“∃x∈R，x²+2x+2＜0”的否定是（　　）
A．∃x∈R，x²+2x+2≥0 B．∀x∈R，x²+2x+2≥0
C．∃x∈R，x²+2x+2＞0 D．∀x∉R，x²+2x+2≥0
组卷：276引用：10难度：0.8
解析
2．已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3
a
-3
b
，则（　　）
A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线
组卷：708引用：28难度：0.9
解析
3．已知不等式-x²-x+6＞0，则该不等式的解集是（　　）
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|x＜-2或x＞3} C．{x|x＜-3或x＞2} D．{x|-3＜x＜2}
组卷：1120引用：2难度：0.8
解析
4．已知tanθ=
1
3
，则cos²θ+
1
2
sin2θ=（　　）
A．-
6
5
B．
-
4
5
C．
4
5
D．
6
5
组卷：474引用：16难度：0.9
解析
5．已知直线l,m和平面α，β，下列命题正确的是（　　）
A．m∥l,l∥α⇒m∥α
B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β
C．l∥m,l⊂α，m⊂β⇒α∥β
D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β
组卷：23引用：1难度：0.6
解析
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为
3
4
（
c
2
-
a
2
-
b
2
）
，
a
=
2
6
3
，c=2，则A=（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
组卷：231引用：1难度：0.7
解析
7．第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市举行，换上智慧脑、聪明肺的黄龙体育中心将承办足球、体操、水球等项目．为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水污染物数量
N
（
mg
L
）
与时间t的关系为
N
=
N
0
e
-
kt
（N₀为最初污染物数量）．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（　　）
A．3.6小时 B．3.8小时 C．4小时 D．4.2小时
组卷：61引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上．
（1）第一块草坪的三条边AB=80米，AC=70米，BC=50米，若
EF
=
3
4
AB
，ED⊥AB（如图1），△DEF区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．
（2）第二块草坪的三条边PQ=60米，QR=80米，PR=100米，M为PQ中点，MN⊥MK（如图2），△MNK区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．
组卷：114引用：5难度：0.3
解析
22．对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a,b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）设f₁（x）=log₄x,
f
2
（
x
）
=
lo
g
1
4
x
，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式2h²（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求实数t的取值范围．
（2）设函数
g
1
（
x
）
=
lo
g
3
（
9
x
-
1
+
1
）
，g₂（x）=x-1，是否能够生成一个函数h（x）．且同时满足：①h（x+1）是偶函数；②h（x）在区间[2，+∞）上的最小值为2log₃10-2，若能够求函数h（x）的解析式，否则说明理由．
组卷：123引用：9难度：0.4
解析