2023年山东省泰安市泰山区树人外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共4分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）

• 1．计算（-2）⁰+9÷（-3）的结果是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  组卷：1807引用：13难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a4+a4=a8	B．（a3）4=a7
  C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2	D．（-a3b）2=a6b2
  组卷：761引用：57难度：0.9

  解析

• 3．如图所示的几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2154引用：590难度：0.9

  解析

• 4．2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（　　）

  A．5.2×1012元	B．52×1012元
  C．0.52×1014元	D．5.2×1013元
  组卷：108引用：52难度：0.9

  解析

• 5．如图，l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．20°

  D．35°
  组卷：259引用：9难度：0.9

  解析

• 6．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（　　）
  

  A．94分，96分	B．96分，96分
  C．94分，96.4分	D．96分，96.4分
  组卷：3058引用：64难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
  

  x	-1	0	1	3
  y	-3	1	3	1

  下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：3554引用：29难度：0.7

  解析

• 8．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（　　）

  A．20°

  B．35°

  C．40°

  D．55°
  组卷：3454引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，满分0分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤.

• 24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，△ABE的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：6333引用：17难度：0.2

  解析

• 25．已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．
  （1）如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：

  ；
  （2）如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
  （3）如图③，若BC=5，BD=4，求

  AD

  AB

  +

  AC

  的值．
  
  组卷：3034引用：8难度：0.3

  解析